Um motor de potência de \mathbf{8 0 0} kW será instalado sobre uma carga de \mathbf{1 . 7 0 0} kW com um \cos (\boldsymbol{\varphi}) de \mathbf{0 , 8 0} (indutivo).
Qual será a carga do novo sistema, em kW, em KVA e qual o novo fator de potência para os seguintes fatores de potência do novo motor:
b) 96 % indutivo

Passo 1

O enunciado dá uma carga existente de P_1 = 1700 kW com fator de potência \cos\varphi_1 = 0,80 (indutivo) e vamos acrescentar um motor de P_2 = 800 kW com \cos\varphi_2 = 0,96 (indutivo). Para achar a carga total do sistema, em kW, kVA e o novo fator de potência, precisamos:
  1. converter cada carga em seus componentes ativo P e reativo Q,
  2. somar separadamente P e Q,
  3. calcular a aparente S pela relação \displaystyle S=\sqrt{P^2+Q^2},
  4. obter o fator de potência \displaystyle \frac{P}{S}.

Passo 2

Calcular os reativos individuais usando \displaystyle Q=P\tan\varphi.
Como \cos\varphi_1=0,80, temos
\tan\varphi_1=\frac{\sqrt{1-0,8^2}}{0,8}=0,75
Q_1 = 1700 \times 0,75 = 1275\\ \text{kvar}.
Para o motor, \cos\varphi_2=0,96
\tan\varphi_2=\frac{\sqrt{1-0,96^2}}{0,96}\approx0,2917
Q_2 = 800 \times 0,2917\approx233{,}3\\ \text{kvar}.

Passo 3

Somamos os componentes ativo e reativo:
P_{\rm tot}=P_1+P_2 = 1700 + 800 = 2500\\ \text{kW},
Q_{\rm tot}=Q_1+Q_2 = 1275 + 233{,}3 = 1508{,}3\\ \text{kvar}.
A potência aparente total é
S_{\rm tot}=\sqrt{P_{\rm tot}^2 + Q_{\rm tot}^2} =\sqrt{2500^2 + 1508{,}3^2} \approx 2919{,}5\\ \text{kVA}.
O novo fator de potência (indutivo) fica
\cos\varphi_{\rm tot} =\frac{P_{\rm tot}}{S_{\rm tot}} =\frac{2500}{2919{,}5} \approx0,857.

Resposta

P _\mathrm{tot} =2500 kW
S _\mathrm{tot} \approx 2919,5 kVA \cos\varphi_\mathrm{tot} \approx 0,857 (indutivo)

Exercícios relacionados