Um motor queima uma mistura estequiométrica de combustível em oxigênio líquido. A câmara de combustão é cilíndrica, com 100 cm de comprimento e 25 cm de raio. O processo produz 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de gases de exaustão. Se a combustão for completa, encontre as taxas de reação de hidrogênio e oxigênio ( \mathrm{H}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e O =16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ).
\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

Dados do enunciado (vou listar tudo explicitamente para a gente não se perder):
\text{Câmara: comprimento }100\text{ cm, raio }25\text{ cm (essa geometria não será necessária para o cálculo).}âãááá
\text{Taxa de saída de gases (produtos): } \dot{m}_{\text{prod}} = 100\\ \mathrm{kg/s}.í
A reação dada (precisamos balanceá‑la):
\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Massas atômicas fornecidas:
\mathrm{H}=1\\ \mathrm{g/mol},\qquad \mathrm{O}=16\\ \mathrm{g/mol}.
O que o problema pede:
\text{Encontrar as taxas de reação (consumo) de hidrogênio e oxigênio.}çãêê
Observação: o enunciado diz “combustão estequiométrica” e “combustão completa”, ou seja, todo o combustível e oxidante reagem na proporção estequiométrica e o produto é exclusivamente água. A partir daqui começamos a resolução.

Passo 2

Balanceamento da reação e razões estequiométricas (a parte teórica básica).
Primeiro balanceamos a equação química corretamente. A forma balanceada é
2\mathrm{H}_{2} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Explicando: o balanceamento garante conservação de átomos. A equação balanceada diz que para cada 2 mol de \mathrm{H}_{2} consumidos forma‑se 2 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}; ou seja, a razão molar é
\frac{n_{\mathrm{H}_2}}{n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}} = 1,\qquad \frac{n_{\mathrm{O}_2}}{n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}} = \tfrac{1}{2}.
Aqui n representa número de mols (ou taxa molar quando falamos em mol/s). Em palavras: 1 mol de \mathrm{H}_2 gera 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}; 1 mol de \mathrm{O}_2 gera 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 3

Calcular massas molares (fórmula e aplicação).
Massa molar de cada espécie (em \mathrm{kg/mol}):
M_{\mathrm{H}_2}=2\times 1\\ \mathrm{g/mol}=2\\ \mathrm{g/mol}=0{,}002\\ \mathrm{kg/mol},
M_{\mathrm{O}_2}=2\times 16\\ \mathrm{g/mol}=32\\ \mathrm{g/mol}=0{,}032\\ \mathrm{kg/mol},
M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\times 1 + 16 = 18\\ \mathrm{g/mol}=0{,}018\\ \mathrm{kg/mol}.
Explicação didática: multiplicamos o número de átomos pelo valor da massa atômica e convertemos gramas para quilogramas dividindo por 1000.

Passo 4

Converter a taxa de massa de produtos em taxa molar de água (passo-chave).
A relação entre taxa de massa \dot{m} e taxa molar \dot{n} é
\dot{n}=\frac{\dot{m}}{M},
onde M é a massa molar (em \mathrm{kg/mol}). Aqui \dot{m}_{\text{prod}}=100\\ \mathrm{kg/s} é toda massa em forma de \mathrm{H}_2\mathrm{O}, então
\dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{\dot{m}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}=\frac{100}{0{,}018}\\ \mathrm{mol/s}=5555{,}56\\ \mathrm{mol/s}.
Explicação: dividimos massa por massa molar para obter mol/s. Usei vírgula decimal conforme pedido.

Passo 5

Usar razões estequiométricas para obter as taxas molares de \mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2.
Pelo balanceamento temos
\dot{n}_{\mathrm{H}_2}=\dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=5555{,}56\\ \mathrm{mol/s},
\dot{n}_{\mathrm{O}_2}=\tfrac{1}{2}\dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\tfrac{1}{2}\times 5555{,}56=2777{,}78\\ \mathrm{mol/s}.
Explicando: as razões vêm diretamente dos coeficientes estequiométricos da reação balanceada.

Passo 6

Converter as taxas molares obtidas para taxas de massa (se for desejado em \mathrm{kg/s}) e checar conservação de massa.
Converter usando \dot{m}=\dot{n}\times M:
\dot{m}_{\mathrm{H}_2}=\dot{n}_{\mathrm{H}_2}\,M_{\mathrm{H}_2}=5555{,}56\times 0{,}002=11{,}111\\ \mathrm{kg/s},
\dot{m}_{\mathrm{O}_2}=\dot{n}_{\mathrm{O}_2}\,M_{\mathrm{O}_2}=2777{,}78\times 0{,}032=88{,}889\\ \mathrm{kg/s}.
Verificação rápida:
\dot{m}_{\mathrm{H}_2}+\dot{m}_{\mathrm{O}_2}=11{,}111+88{,}889=100{,}000\\ \mathrm{kg/s},
o que confere com a taxa de saída de produtos — bom sinal de que tudo está consistente.

Passo 7

Resumo interpretativo e dica para prova (didática).
  • O caminho padrão: balancear reação → calcular massa molar → usar taxa de massa do produto para obter taxa molar do produto → usar razões estequiométricas para obter taxas molares dos reagentes → converter para massa se necessário.
  • Atenção às unidades (sempre trabalhar em \mathrm{kg} e \mathrm{kg/mol} para ficar com \mathrm{kg/s} e \mathrm{mol/s}).
  • Na prova: faça os passos na ordem e cheque a conservação de massa como verificação rápida.

Resposta

\dot{n}_{\mathrm{H}_2}=5555{,}56\\ \mathrm{mol/s} ; \dot{m}_{\mathrm{H}_2}=11{,}111\\ \mathrm{kg/s}\n
\dot{n}_{\mathrm{O}_2}=2777{,}78\\ \mathrm{mol/s} ; \dot{m}_{\mathrm{O}_2}=88{,}889\\ \mathrm{kg/s}

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