Seja o seguinte esquema reacional:
\begin{gathered} \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} \rightleftarrows \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{NO}_{3}^{*} \\\ \mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow \mathrm{NO}^{*}+\mathrm{O}_{2} \\\ \mathrm{NO}^{*}+\mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2} \end{gathered}
Encontre a taxa de reação resultante de N O^{*} (pode deixar em função de N O_{3}^{*} e \left.N O^{*}\right).

Passo 1

O enunciado dá o esquema reacional abaixo e pede a taxa (variação temporal) do radical \mathrm{NO}^{*}, podendo deixar a resposta em função de \mathrm{NO}_{3}^{*} e \mathrm{NO}^{*}:
\begin{gathered} \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} \rightleftarrows \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{NO}_{3}^{*} \\\ \mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow \mathrm{NO}^{*} + \mathrm{O}_{2} \\\ \mathrm{NO}^{*} + \mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow 2\,\mathrm{NO}_{2} \end{gathered}
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Há três etapas elementares escritas.
  • A segunda etapa gera \mathrm{NO}^{*} a partir de \mathrm{NO}_{3}^{*}.
  • A terceira etapa consome \mathrm{NO}^{*} através de uma reação bimolecular com \mathrm{NO}_{3}^{*}.
  • A primeira etapa é um equilíbrio entre \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} e \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{NO}_{3}^{*} (mas não envolve \mathrm{NO}^{*} diretamente).

Passo 2

Vamos introduzir constantes de velocidade para cada etapa elementar (notação usual):
  • k_1 para a etapa direta \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5} \rightarrow \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{NO}_{3}^{*}.
  • k_{-1} para a etapa inversa \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}.
  • k_2 para \mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow \mathrm{NO}^{*} + \mathrm{O}_{2}.
  • k_3 para \mathrm{NO}^{*} + \mathrm{NO}_{3}^{*} \rightarrow 2\,\mathrm{NO}_{2}.
Regra importante (aula rápida): para uma etapa elementar a lei de velocidade é diretamente proporcional ao produto das concentrações dos reagentes, com expoentes iguais aos coeficientes estequiométricos da etapa. Ex.: reação unimolecular A \rightarrow produtos tem taxa k[A]; reação bimolecular A+B \rightarrow produtos tem taxa k[A][B].

Passo 3

Escrevendo as taxas de cada etapa (em termos de concentrações):
  • Taxa de formação de \mathrm{NO}_{3}^{*} pela etapa 1 direta: v_1 = k_1\left[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\right].
  • Taxa da etapa 1 inversa: v_{-1}=k_{-1}\left[\mathrm{NO}_2\right]\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right].
  • Taxa da etapa 2 (formação de \mathrm{NO}^{*} a partir de \mathrm{NO}_3^{*}): v_2 = k_2\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right].
  • Taxa da etapa 3 (consumo de \mathrm{NO}^{*} por reação com \mathrm{NO}_3^{*}): v_3 = k_3\left[\mathrm{NO}^{*}\right]\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right].
Observe que eu escrevi explicitamente as taxas de cada etapa para ficar claro de onde cada termo vem.

Passo 4

Identificamos agora quais dessas taxas afetam diretamente \left[\mathrm{NO}^{*}\right]:
  • A etapa 2 produz \mathrm{NO}^{*} com velocidade v_2 = k_2\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right].
  • A etapa 3 consome \mathrm{NO}^{*} com velocidade v_3 = k_3\left[\mathrm{NO}^{*}\right]\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right].
  • A etapa 1 não cria nem consome \mathrm{NO}^{*} diretamente (logo não entra no balanço de \mathrm{NO}^{*}).

Passo 5

A equação de balanço para a concentração de \mathrm{NO}^{*} é sempre:
\text{variação} = \text{formação} - \text{consumo}.çãçã
Substituindo os termos identificados:
\frac{d\left[\mathrm{NO}^{*}\right]}{dt} = k_2\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right] - k_3\left[\mathrm{NO}^{*}\right]\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right].
Explicação física curta: o primeiro termo aumenta a quantidade de \mathrm{NO}^{*} porque cada vez que uma molécula de \mathrm{NO}_3^{*} se decompõe ela gera um \mathrm{NO}^{*}; o segundo termo diminui \mathrm{NO}^{*} porque \mathrm{NO}^{*} reage com \mathrm{NO}_3^{*} e é consumido.

Passo 6

Observações úteis para prova e entendimento:
  • Unidades típicas: k_2 é uma constante unimolecular (unidade por tempo, ex.: \mathrm{s}^{-1}); k_3 é bimolecular (unidade por concentração por tempo, ex.: \mathrm{M}^{-1}\mathrm{s}^{-1}). Isso ajuda a conferir se a equação está consistente dimensionalmente.
  • Se em algum momento quiseres eliminar \left[\mathrm{NO}_3^{*}\right] (por exemplo usando hipótese de estado estacionário ou equilíbrio para \mathrm{NO}_3^{*}), dá para substituir uma expressão para \left[\mathrm{NO}_3^{*}\right] e obter uma expressão somente em \left[\mathrm{NO}^{*}\right], mas o enunciado permitiu deixar em função de \mathrm{NO}_3^{*}, então a forma acima é a direta e correta.

Resposta

\frac{d\left[\mathrm{NO}^{*}\right]}{dt}=k_2\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right]-k_3\left[\mathrm{NO}^{*}\right]\left[\mathrm{NO}_3^{*}\right]

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