A resistência do circuito de armadura de um motor cc série de
é
, a queda no contato nas escovas é de 3 V e a resistência do campo série é
. Quando o motor série absorve 85 A de corrente de armadura a uma velocidade de 600rpm. Calcule:
recalcule as velocidades considerando um resistor de drenagem de
.
recalcule as velocidades considerando um resistor de drenagem de
Passo 1
O enunciado dá um motor CC série e pede para recalcular as velocidades quando se adiciona um resistor de drenagem (bypass) de
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente para não nos perdermos):
O objetivo imediato: calcular a nova velocidade
quando o resistor
é colocado em paralelo com
.
(Nos passos seguintes eu explico toda a teoria necessária e cada conta, sem pular nada.)
(Nos passos seguintes eu explico toda a teoria necessária e cada conta, sem pular nada.)
Passo 2
Primeiro, calculamos a força contra-eletromotriz (f.c.e.m., ou back-emf) no ponto inicial — isso nos dá a constante de máquina útil para prever a nova velocidade.
Explicação rápida (didática): em um motor CC, a f.c.e.m.
é proporcional ao fluxo magnético
e à velocidade
. Escrevemos isso como
onde
é uma constante geométrica da máquina. No caso de um motor série,
é proporcional à corrente de campo
. No ponto inicial, como não há bypass,
.
Agora as contas dos drops de tensão no ponto inicial:
A f.c.e.m. inicial é, pela equação do circuito (fonte = f.c.e.m. + quedas),
Passo 3
Vamos relacionar
com
. Como expliquei, para facilitar os cálculos podemos agrupar constantes e escrever
onde
é uma constante que une a constante geométrica e o fator de proporcionalidade entre
e
. No ponto inicial temos
e
, então
Faço a conta:
Passo 4
Agora modelamos o circuito com o resistor de drenagem
ligado em paralelo com
. Vou explicar com cuidado:
Quando colocamos
em paralelo com
, o conjunto paralelo tem uma resistência equivalente
Colocando os valores:
Por que isso importa? Porque, visto do circuito, agora a sequência que aparece em série é: fonte → (paralelo campo+bypass, equivalente
) → armadura
→ escovas → retorno. Assim a resistência total em série (exceto a origem da f.c.e.m.) é
.
Outra observação importante (didática sobre divisão de corrente): a corrente que passa pelo enrolamento do campo
será apenas uma fração da corrente total
que atravessa o ramo série, porque uma parte passa por
. Como a tensão no paralelo é a mesma para ambos, temos:
e como
e
, obtém-se (de forma conveniente)
Defino
para simplificar. Com nossos valores
portanto
Passo 5
Agora a parte física importante: quando o campo é enfraquecido (menor fluxo
porque
), para manter o mesmo torque externo (a carga do motor não mudou), a máquina precisa de mais corrente de armadura. Explico:
- Torque
do motor CC é proporcional a . - Como
é proporcional a , podemos escrever .
No caso inicial (sem bypass) temos(porque ). No novo caso .
Como a carga (torque exigido pela aplicação) não mudou, devemos ter
. Assim
Substituindo números:
(Comentário amigo: então a corrente de armadura sobe — faz sentido: campo mais fraco, precisa de mais corrente para produzir o mesmo torque.)
Passo 6
Com
conhecido, podemos obter
:
Vou agora calcular a f.c.e.m. no novo ponto usando a equação do circuito:
Calculemos as parcelas:
Logo
Passo 7
Finalmente, usamos a relação
para achar a nova velocidade
. Reorganizando:
Substituo os valores numéricos:
Faço a multiplicação do denominador:
Então
Passo 8
Resumo numérico dos valores importantes após a inclusão de
:
Interpretação simples e motivadora: com o bypass o campo ficou mais fraco (metade do fluxo por unidade de corrente), então para a mesma carga a corrente subiu e a máquina rodou mais rápido — a velocidade aumentou de
para cerca de
.]