Um motor síncrono opera em condições nominais e \cos (\varphi)=0,8. Sendo x_{d u}=1, x_{q u}= 0,7, x_{l u}=0,15, e r_{u} \approx 0, montar o diagrama fasorial completo, calculando E_{q u} e \delta.

Passo 1

O enunciado pede o diagrama fasorial completo de um motor síncrono em regime nominal com fator de potência \cos(\varphi)=0,8 (atrasado), sabendo que x_{d\,u}=1, x_{q\,u}=0,7, x_{\ell\,u}=0,15 e r_u\approx0. Vamos trabalhar em p.u., adotando a tensão de linha reduzida V_t=1∠0^\circ e a corrente de linha I_u em módulo igual a 1 p.u., defasada de \varphi atrás de V_t. Usaremos o equivalente monofásico com reatância síncrona X_s=x_{d\,u} para achar a f.e.m. interna E_{q\,u} e o ângulo de carga \delta.

Passo 2

Como \cos(\varphi)=0,8, temos
\varphi = \operatorname{arccos}(0,8)\approx36{,}87^\circ
e, para carga atrasada,
I_u = 1∠-36{,}87^\circ\quad(\text{p.u.}).

Passo 3

No circuito equivalente simplificado usamos
V_t = E_{q\,u} - j\,X_s\,I_u
onde X_s=x_{d\,u}=1. Isolando E_{q\,u}:
E_{q\,u} = V_t + j\,X_s\,I_u.

Passo 4

Calculemos o termo j\,X_s\,I_u:
j\,X_s\,I_u = j\cdot1\cdot1∠(-36{,}87^\circ) =1∠( -36{,}87^\circ + 90^\circ) =1∠53{,}13^\circ.
Em forma retangular:
1∠53{,}13^\circ = 0{,}6 + j\,0{,}8.
Somando com V_t=1+ j\,0 obtém-se
E_{q\,u} = (1 + 0{,}6) + j\,(0 + 0{,}8) =1{,}6 + j\,0{,}8.

Passo 5

A magnitude e o ângulo de E_{q\,u} são
|E_{q\,u}| = \sqrt{1{,}6^2 + 0{,}8^2} = \sqrt{3{,}2} \approx1{,}789\;\text{p.u.},
\delta = \arg(E_{q\,u}) = \arctan\!\bigl(\tfrac{0{,}8}{1{,}6}\bigr) \approx26{,}565^\circ.

Resposta

E_{q\,u}\approx1{,}789∠26{,}565^\circ (p.u.) \delta\approx26{,}565^\circ

Exercícios relacionados