Um motor térmico possui como agente um mol de um gás ideal de constante adiabática
. O motor opera entre duas fontes, através do seguinte ciclo:
:
Processo isocórico de
até
: Expansão isobárica de
até
;
: Processo isocórico de
até
: Compressão isobárica de
até
. As fontes correspondem aos extremos de temperatura experimentados pelo gás.
a) Desenhe o diagrama PV desse processo.
b) Calcule as temperaturas
(quente) e
(fria) das fontes.
c) Calcule a eficiência do motor.
d) Calcule a eficiência que um motor ideal (ciclo de Carnot) teria se operasse entre as essas mesmas fontes.
e) Verifique a desigualdade de Clausius,
, para o gás.
f) Esse ciclo é reversível? Justifique.
Processo isocórico de
a) Desenhe o diagrama PV desse processo.
b) Calcule as temperaturas
c) Calcule a eficiência do motor.
d) Calcule a eficiência que um motor ideal (ciclo de Carnot) teria se operasse entre as essas mesmas fontes.
e) Verifique a desigualdade de Clausius,
f) Esse ciclo é reversível? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de motores térmicos! A gente tem um ciclo térmico envolvendo um gás ideal com constante adiabática
. O motor opera entre duas fontes de temperatura diferentes, passando por quatro processos: isocórico, isobárico, isocórico de volta e compressão isobárica. Para resolvermos esse problema, vamos precisar entender os conceitos de processos termodinâmicos (isocórico e isobárico), leis dos gases ideais, e como calcular eficiência em ciclos térmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o ciclo que o motor está fazendo:
-
Processo
: É um processo isocórico, ou seja, volume constante. A pressão aumenta de para . -
Processo
: Expansão isobárica, onde a pressão permanece constante em . O volume aumenta de para . -
Processo
: Outro processo isocórico, com pressão diminuindo de para . -
Processo
: Compressão isobárica, voltando ao volume inicial e pressão .
Vamos precisar calcular as temperaturas das fontes quente e fria, a eficiência do motor, a eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas fontes e verificar a desigualdade de Clausius.
Passo 3
Parte (b): Calcular as temperaturas
(quente) e
(fria) das fontes.
Para encontrar as temperaturas, vamos usar a lei dos gases ideais, que diz:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura.
Vamos calcular as temperaturas em dois momentos chave do ciclo: após o processo
(estado
) e após o processo
(estado
).
Estado
:
Sabemos que
e
.
Usando a lei dos gases ideais:
Estado
:
Pressão dobra para
, volume permanece
.
Então, a temperatura
(quente) é
.
Estado
:
Durante a expansão isobárica de
, a pressão
, e o volume aumenta para
.
Estado
:
Pressão diminui para
, volume permanece
.
Então, a temperatura
(fria) é
.
Passo 4
Resposta
As temperaturas das fontes são
(quente) e
(fria).