Um motor térmico possui como agente um mol de um gás ideal de constante adiabática gamma=7 / 5. O motor opera entre duas fontes, através do seguinte ciclo: a b :
Processo isocórico de Pa=10^5 Pa até Pb=2 Pa ; b c : Expansão isobárica de Vb=20 cdot 10^-3 m^3 até Vc=32 Vb; c d : Processo isocórico de Pc=2 Pa até Pd=Pa ; d a : Compressão isobárica de Vd=32 Vb até Va=Vb. As fontes correspondem aos extremos de temperatura experimentados pelo gás.
a) Desenhe o diagrama PV desse processo.
b) Calcule as temperaturas T1 (quente) e T2 (fria) das fontes.
c) Calcule a eficiência do motor.
d) Calcule a eficiência que um motor ideal (ciclo de Carnot) teria se operasse entre as essas mesmas fontes.
e) Verifique a desigualdade de Clausius, oint d QTF <= 0, para o gás.
f) Esse ciclo é reversível? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de motores térmicos! A gente tem um ciclo térmico envolvendo um gás ideal com constante adiabática gamma = 75. O motor opera entre duas fontes de temperatura diferentes, passando por quatro processos: isocórico, isobárico, isocórico de volta e compressão isobárica. Para resolvermos esse problema, vamos precisar entender os conceitos de processos termodinâmicos (isocórico e isobárico), leis dos gases ideais, e como calcular eficiência em ciclos térmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o ciclo que o motor está fazendo:
  1. Processo a b: É um processo isocórico, ou seja, volume constante. A pressão aumenta de Pa = 10^5 , Pa para Pb = 2Pa = 2 times 10^5 , Pa.
  2. Processo b c: Expansão isobárica, onde a pressão permanece constante em Pb = 2Pa. O volume aumenta de Vb = 20 times 10^-3 , m^3 para Vc = 32Vb.
  3. Processo c d: Outro processo isocórico, com pressão diminuindo de Pc = 2Pa para Pd = Pa.
  4. Processo d a: Compressão isobárica, voltando ao volume inicial Va = Vb e pressão Pa.
Vamos precisar calcular as temperaturas das fontes quente e fria, a eficiência do motor, a eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas fontes e verificar a desigualdade de Clausius.

Passo 3

Parte (b): Calcular as temperaturas T1 (quente) e T2 (fria) das fontes.
Para encontrar as temperaturas, vamos usar a lei dos gases ideais, que diz:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( R = 8,314 , J/mol·K),
  • T é a temperatura.
Vamos calcular as temperaturas em dois momentos chave do ciclo: após o processo a b (estado b) e após o processo c d (estado d).
Estado a:
Sabemos que Pa = 10^5 , Pa e Va = Vb = 20 times 10^-3 , m^3.
Usando a lei dos gases ideais:
Ta = Pa VanR = 10^5 times 20 times 10^-31 times 8,314 approx 20008,314 approx 240,7 , K
Estado b:
Pressão dobra para 2Pa = 2 times 10^5 , Pa, volume permanece Vb = 20 times 10^-3 , m^3.
Tb = 2Pa VbnR = 2 times 10^5 times 20 times 10^-31 times 8,314 approx 40008,314 approx 481,4 , K
Então, a temperatura T1 (quente) é Tb approx 481,4 , K.
Estado c:
Durante a expansão isobárica de b c, a pressão Pc = Pb = 2Pa, e o volume aumenta para Vc = 32Vb = 30 times 10^-3 , m^3.
Tc = Pc VcnR = 2 times 10^5 times 30 times 10^-31 times 8,314 approx 60008,314 approx 721,2 , K
Estado d:
Pressão diminui para Pd = Pa = 10^5 , Pa, volume permanece Vc = 30 times 10^-3 , m^3.
Td = Pd VdnR = 10^5 times 30 times 10^-31 times 8,314 approx 30008,314 approx 360,3 , K
Então, a temperatura T2 (fria) é Td approx 360,3 , K.

Passo 4

Resposta

As temperaturas das fontes são T1 approx 481,4 , K (quente) e T2 approx 360,3 , K (fria).

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