Um litro de água em ebulição é despejado em um balde contendo 10 litros de água à temperatura de 20^circ C.
a) Qual a variação de entropia da água que estava fervendo?
b) Qual a variação de entropia da água do balde?
c) Qual a variação de entropia do universo devido a esse processo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos 1 litro de água fervendo (a 100°C) sendo colocado em um balde com 10 litros de água a 20°C. A gente precisa calcular a variação de entropia da água fervente, da água no balde e, por fim, a variação total de entropia do universo nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia e como ela muda quando há transferência de calor entre diferentes temperaturas. Vamos também usar a fórmula da variação de entropia para processos com temperatura variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as quantidades envolvidas:
  • Massa da água fervente (m₁): 1 litro ≈ 1 kg
  • Massa da água no balde (m₂): 10 litros ≈ 10 kg
  • Temperatura inicial da água fervente (T₁): 100°C = 373 K
  • Temperatura inicial da água no balde (T₂): 20°C = 293 K
Vamos assumir que não há troca de calor com o ambiente, então o calor perdido pela água fervente é igual ao calor ganho pela água no balde.

Passo 3

Vamos encontrar a temperatura final (T_f) quando as duas águas atingirem equilíbrio térmico. Usamos a conservação de energia:
m1 cdot c cdot (T1 - Tf) = m2 cdot c cdot (Tf - T2)
Onde $ c $ é a capacidade calorífica da água (≈ 4186 J/kg·K). Como $ c $ aparece nos dois lados, podemos simplificar:
c
Vamos substituir os valores:
c
Resolvendo para $ T_f $:
m1 cdot (T1 - Tf) = m2 cdot (Tf - T2)
1 cdot (373 - Tf) = 10 cdot (Tf - 293)
Tf
373 - Tf = 10Tf - 2930
373 + 2930 = 11Tf
Convertendo para Celsius: 300.27 K - 273 ≈ 27.27°C

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia da água que estava fervendo. A fórmula para a variação de entropia ($ \Delta S $) quando a temperatura muda é:
De
Para a água fervente:
De
Calculando:
De
De
De

Passo 5

Agora vamos calcular a variação de entropia da água no balde:
De
Calculando:
De
De
De

Passo 6

Por fim, vamos calcular a variação total de entropia do universo devido a esse processo, que é a soma das variações individuais:
De
De
De

Resposta

a) A variação de entropia da água que estava fervendo é aproximadamente -904 J/K.
b) A variação de entropia da água do balde é aproximadamente 1046,5 J/K.
c) A variação de entropia total do universo devido a esse processo é aproximadamente 142,5 J/K.

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