Um motor trifásico consome 15 HP com fator de potência igual a 0,707 . Se a magnitude da tensão de linha for 220 V , calcule a corrente de linha do circuito, as potências reativa e aparente.

Passo 1

O enunciado fala de um motor trifásico que consome 15 HP com fator de potência \mathrm{pf}=0,707 e tensão de linha V_L=220 V. Precisamos achar a corrente de linha I_L, a potência aparente S e a potência reativa Q. Vamos usar as fórmulas de potência em sistemas trifásicos balanceados:
P = \sqrt{3}\,V_L\,I_L\,\mathrm{pf},\quad S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L,\quad Q = S\,\sin\varphi,\quad \cos\varphi=\mathrm{pf}.

Passo 2

Primeiro convertemos a potência em cavalos-força para watts, sabendo que 1 HP = 746 W:
P = 15\times 746 = 11190\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Calculamos a potência aparente S a partir de P e do fator de potência:
S = \frac{P}{\mathrm{pf}} = \frac{11190}{0,707}\approx15829\\ \mathrm{VA}.

Passo 4

Agora a corrente de linha I_L vem de
I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_L} = \frac{15829}{1,732\times 220} \approx41,6\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Por fim, a potência reativa Q pode ser obtida por Q = S\sin\varphi. Como \cos\varphi=0,707, temos \varphi=45^\circ e \sin\varphi=0,707, logo
Q = 15829\times 0,707\approx11190\\ \mathrm{var}.

Resposta

Corrente de linha: I_L\approx41{,}6 A
Potência aparente: S\approx15{,}83 kVA
Potência reativa: Q\approx11{,}19 kVAr

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