Três lâmpadas estão conectadas em paralelo a uma fonte de 220 V . As especificações das lâmpadas são as seguintes: 30 \mathrm{~W}, 40 \mathrm{~W} e 50 W . Calcule:
  • a corrente que passa em cada lâmpada;
  • a resistência de cada lâmpada;
  • a resistência equivalente das lâmpadas em paralelo.

Passo 1

O enunciado diz que três lâmpadas de potências 30\\ \mathrm W, 40\\ \mathrm W e 50\\ \mathrm W estão ligadas em paralelo em uma fonte de tensão 220\\ \mathrm V. O objetivo é calcular
– as correntes em cada lâmpada (usando P=V\,I);
– as resistências de cada lâmpada (usando R=V^2/P);
– a resistência equivalente do conjunto em paralelo (usando \displaystyle \frac1{R_{\rm eq}}=\sum\frac1{R_i}).

Passo 2

Para cada lâmpada a corrente é
I_i = \frac{P_i}{V}.
Logo,
I_1 = \frac{30}{220}\\ \mathrm A \approx 0{,}136\\ \mathrm A, \quad I_2 = \frac{40}{220}\\ \mathrm A \approx 0{,}182\\ \mathrm A, \quad I_3 = \frac{50}{220}\\ \mathrm A \approx 0{,}227\\ \mathrm A.

Passo 3

A resistência de cada lâmpada é
R_i = \frac{V^2}{P_i}.
Substituindo,
R_1 = \frac{220^2}{30}\\ \Omega \approx 1613{,}3\\ \Omega, \quad R_2 = \frac{220^2}{40}\\ \Omega = 1210\\ \Omega, \quad R_3 = \frac{220^2}{50}\\ \Omega = 968\\ \Omega.

Passo 4

Na associação em paralelo vale
\frac{1}{R_{\rm eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}.
Calculando numericamente,
\frac{1}{R_{\rm eq}} \approx \frac{1}{1613{,}3} + \frac{1}{1210} + \frac{1}{968} \approx 0{,}00248\\ \Omega^{-1},
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R_{\rm eq} \approx \frac{1}{0{,}00248}\\ \Omega \approx 403{,}3\\ \Omega.

Resposta

(a) I_1\approx0{,}136\\ \mathrm A,\;I_2\approx0{,}182\\ \mathrm A,\;I_3\approx0{,}227\\ \mathrm A.
(b) R_1\approx1613{,}3\\ \Omega,\;R_2=1210\\ \Omega,\;R_3=968\\ \Omega.
(c) R_{\rm eq}\approx403{,}3\\ \Omega.

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