Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo:
  • carga \mathrm{n}^{\circ} 1 : forno elétrico: 5 \mathrm{~kW}, \cos \varphi=0,75;
  • carga \mathrm{n}^{\circ} 2: motor de indução: 5 \mathrm{HP}(1 \mathrm{HP}=746 \mathrm{~W}), \cos \varphi=0,8, rendimento =78 \%.
A tensão da instalação é 220 V , determine o fator de potência da instalação.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas em paralelo alimentadas a 220,V:
– Carga 1: forno elétrico com potência ativa P_1=5{,}0,kW e fator de potência \cos\phi_1=0{,}75.
– Carga 2: motor de indução de potência mecânica P_{\rm mec}=5,HP ( 1,HP =746,W), com \cos\phi_2=0{,}80 e rendimento \eta=78\%.
Queremos o fator de potência total da instalação, que é
\text{fp}=\frac{P_{\rm total}}{S_{\rm total}}
onde P_{\rm total} é a soma das potências ativas e S_{\rm total}=\sqrt{P_{\rm total}^2+Q_{\rm total}^2}, com Q_{\rm total} a soma das reativas.

Passo 2

Converter a potência mecânica do motor em potência elétrica de entrada P_2.
A potência mecânica é
P_{\rm mec}=5\times746=3730\text{ W}=3{,}730\text{ kW},
e como o rendimento é \eta=0{,}78, a potência ativa de entrada é
P_2=\frac{P_{\rm mec}}{\eta} =\frac{3{,}730}{0{,}78}\approx4{,}782\text{ kW}.

Passo 3

Calcular as potências reativas de cada carga. Usamos
Q_i = P_i\,\tan\phi_i.
Para o forno ( \cos\phi_1=0{,}75) temos
\tan\phi_1=\sqrt{\frac{1-\cos^2\phi_1}{\cos^2\phi_1}} =\sqrt{\frac{1-0{,}75^2}{0{,}75^2}}\approx0{,}882,
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Q_1 = P_1\,\tan\phi_1 =5{,}0\times0{,}882\approx4{,}41\text{ kVAr}.
Para o motor ( \cos\phi_2=0{,}80)
\tan\phi_2=\sqrt{\frac{1-0{,}8^2}{0{,}8^2}}=0{,}75,
Q_2 = P_2\,\tan\phi_2 \approx4{,}782\times0{,}75\approx3{,}586\text{ kVAr}.

Passo 4

Somar potências ativas e reativas:
P_{\rm total}=P_1+P_2 =5{,}0+4{,}782=9{,}782\text{ kW},
Q_{\rm total}=Q_1+Q_2 =4{,}41+3{,}586\approx7{,}996\text{ kVAr}.

Passo 5

Calcular a potência aparente total
S_{\rm total} =\sqrt{P_{\rm total}^2+Q_{\rm total}^2} =\sqrt{9{,}782^2+7{,}996^2} \approx12{,}63\text{ kVA},
e então o fator de potência
\text{fp} =\frac{P_{\rm total}}{S_{\rm total}} \approx\frac{9{,}782}{12{,}63}\approx0{,}774.

Resposta

O fator de potência da instalação é aproximadamente 0{,}77 (atrasado).

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