Um motor trifásico com potência ativa de 30 KW e fator de potência 0,85 (atrasado), é alimentado por um gerador trifásico equilibrado com tensão de linha de
. Considere que o motor trifásico é uma carga equilibrada.
a) Determine a corrente eficaz de linha necessária para alimentar este motor trifásico.
b) Qual é a capacidade mínima de potência trifásica (em VA) que esse gerador deve possuir para conseguir alimentar esse motor?
a) Determine a corrente eficaz de linha necessária para alimentar este motor trifásico.
b) Qual é a capacidade mínima de potência trifásica (em VA) que esse gerador deve possuir para conseguir alimentar esse motor?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações fornecidas:
a carga é trifásica equilibrada.
Perguntas:
- Determinar a corrente eficaz de linha necessária (
). - Determinar a capacidade mínima de potência trifásica (em VA) que o gerador deve possuir.
Passo 2
Escolha do método e fórmula principal. Para sistemas trifásicos equilibrados a relação entre potência ativa, tensão de linha, corrente de linha e fator de potência é:
Aqui:
-
é a potência ativa total (em W), -
é a tensão de linha (em V, RMS), -
é a corrente de linha (em A, RMS) — incógnita da parte (a), -
é o fator de potência (adimensional), -
aparece porque é sistema trifásico equilibrado.
Vou usar essa fórmula para isolar
e calcular. Para a parte (b) recorde que a potência aparente total (capacidade em VA) do gerador deve ser pelo menos a potência aparente demandada pela carga:
ou alternativamente
. O gerador deve ser classificado por
(VA).
Passo 3
Isolando
da fórmula de potência ativa:
Agora substituímos os valores dados:
Calcule passo a passo:
Logo
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Passo 4
Agora a capacidade mínima em VA do gerador. Como explicado, o gerador deve suportar a potência aparente:
Substituindo:
Arredondando para duas casas decimais:
ou, em kVA, escrevendo com vírgula decimal:
Passo 5
Interpretação didática e observações práticas (rápida e amigável):
- O motivo de o gerador precisar de mais VA do que os
é o fator de potência : parte da corrente cria potência reativa, que aumenta a corrente e a potência aparente sem aumentar a potência ativa útil. - Em projeto prático normalmente escolhe-se um gerador com capacidade nominal um pouco superior a
calculado, deixando margem para variações e perdas (por exemplo escolher próximo de se houver restrições de tamanhos comerciais).
Força aí — deu pra ver direitinho como calcular na prova: isolae lembra que o gerador é classificado por .