Estude os capítulos 9 a 12 do livro texto da disciplina de Circuitos Elétricos (ref. ALEXANDER/SADIKU) e elabore respostas de sua autoria (com suas próprias palavras, redigidas à mão por você) para as questões a seguir:
Explique qual é a diferença entre corrente de fase e corrente de linha em um sistema trifásico de corrente alternada.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar a diferença entre corrente de fase e corrente de linha em um sistema trifásico de corrente alternada.
Informações relevantes dadas (implícitas no pedido): a questão refere-se a sistemas trifásicos com conexões comuns de carga/fonte (estrela/Y e triângulo/Δ) e costuma envolver os casos balanceado (mesma magnitude e separação de 120^\circ entre fases) e não balanceado. Não há figura fornecida; vou usar as convenções padrão: I_{ph} para corrente em cada ramo de fase e I_{L} para corrente que circula em cada condutor de linha.

Passo 2

Definição clara e física das correntes:
  • Corrente de fase ( I_{ph}): é a corrente que circula em cada elemento de fase da fonte ou da carga. Em um circuito, é a corrente no ramo que liga um ponto neutro (ou centro) até um vértice do triângulo, ou, no caso do triângulo, a corrente que percorre cada lado do triângulo. É a corrente “dentro” de cada fase/ramo.
  • Corrente de linha ( I_{L}): é a corrente que circula pelos condutores de transmissão (as três linhas que levam energia) entre a fonte e a carga. É a corrente medida no fio externo que conecta fonte e carga, não necessariamente a mesma que percorre o elemento interno da fase.
Exemplo mental simples: imagine três lâmpadas independentes ligadas em Y: a corrente que passa por cada lâmpada é I_{ph}; a corrente que vai pelo fio A que alimenta a lâmpada A é I_{L}. Em Y balanceada esses dois são iguais (porque cada linha alimenta uma única lâmpada). Em Δ a situação muda porque cada fio alimenta dois ramos.

Passo 3

Caso estrela (Y) — explicação e justificativa:
  • Em configuração estrela a ponta de cada elemento de fase está ligada a um nó comum (neutro) e a outra ponta de cada elemento está ligada a uma linha. Logo, cada linha alimenta diretamente um único ramo de fase.
  • Por isso, para qualquer sistema (balanceado ou não) em Y vale a igualdade entre corrente de linha e corrente de fase:
I_{L} = I_{ph}.
  • Observação útil (voltagens): em Y balanceada a relação entre tensões é V_{L}=\sqrt{3}\,V_{ph} e há um deslocamento de 30^\circ entre V_L e V_{ph}, mas isto é sobre tensões; para correntes, a igualdade acima é a regra prática para Y.

Passo 4

Caso triângulo (Δ) — explicação conceitual:
  • Em Δ cada elemento de fase fica entre duas linhas (por exemplo, elemento entre as linhas A e B). Assim, a corrente que circula em um condutor de linha é a soma vetorial (fasorial) das correntes de dois ramos de fase que chegam/saem nesse nó. Logo I_L não coincide com a corrente do ramo interno ( I_{ph}); dá-se uma combinação fasorial.
Derivação para sistema balanceado (passo a passo, usando fasores):
  • Suponha correntes de fase em cada lado do triângulo com mesma magnitude I_{ph} e separadas por 120^\circ. Tome as correntes de ramo assim (fasores):
I_{AB}=I_{ph}\angle 0^\circ,\qquad I_{BC}=I_{ph}\angle -120^\circ,\qquad I_{CA}=I_{ph}\angle 120^\circ.
  • A corrente na linha a (condutor A) é a diferença fasorial entre as correntes dos dois ramos que se ligam ao nó A. Se adotarmos a convenção I_{L,a}=I_{AB}-I_{CA}, então
I_{L,a}=I_{ph}\angle 0^\circ - I_{ph}\angle 120^\circ = I_{ph}\bigl(1 - e^{j120^\circ}\bigr).
  • Calcule o módulo e o ângulo de 1 - e^{j120^\circ}. Usando e^{j120^\circ}=-\tfrac{1}{2}+j\tfrac{\sqrt{3}}{2} obtemos
1 - e^{j120^\circ} = \frac{3}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}.
  • O módulo é
\left|\frac{3}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}\right| = \sqrt{\left(\tfrac{3}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\tfrac{9}{4}+\tfrac{3}{4}} = \sqrt{3}.
  • O ângulo é
\arg\!\left(\frac{3}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\arctan\!\left(\frac{\tfrac{\sqrt{3}}{2}}{\tfrac{3}{2}}\right) = -\arctan\!\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -30^\circ.
  • Portanto, para Δ balanceado:
I_{L} = \sqrt{3}\,I_{ph}\angle -30^\circ.
(Dependendo da convenção de direção/seqüência de fases o ângulo pode ser +30^\circ; o importante em prova é saber o módulo \sqrt{3} e que há um deslocamento de 30^\circ.)

Passo 5

Resumo prático das relações (caso balanceado, que é o caso mais cobrado em prova):
  • Conexão estrela (Y):
I_{L} = I_{ph}.
  • Conexão triângulo (Δ):
I_{L} = \sqrt{3}\,I_{ph}\quad\text{(em módulo), com deslocamento de }30^\circ\text{ entre as fases.}ó
Dica de aplicação em prova: identifique primeiro como a carga/fonte está conectada (Y ou Δ) e se o sistema é balanceado. Se for Y, use I_L=I_{ph}. Se for Δ, lembre do fator \sqrt{3} e do ângulo 30^\circ (faça a derivação fasorial curta se pedirem justificativa).

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para fixar):
  • Suponha um sistema Δ balanceado com corrente de fase I_{ph}=10\\ \mathrm{A} (em módulo). Então a corrente de linha tem módulo
I_{L}=\sqrt{3}\times 10\\ \mathrm{A}=10\sqrt{3}\\ \mathrm{A}\approx 17{,}32\\ \mathrm{A},
e o fasor de I_{L} está deslocado de 30^\circ em relação ao fasor I_{ph} (sinal do ângulo depende da orientação adotada).

Passo 7

Casos não balanceados e observações finais:
  • Em sistema não balanceado não existe uma relação simples universal entre módulo de I_L e I_{ph}; deve-se aplicar as leis de Kirchhoff (somas fasoriais em cada nó) e resolver fase a fase.
  • Em provas, a maioria das questões pede os casos balanceados e/ou pede que você mostre a derivação fasorial; se decorar a regra para Y e Δ e souber justificar a Δ (com a subtração fasorial) você vai bem. Força aí — repita a derivação da Δ uma vez na folha para ganhar confiança.

Resposta

Corrente de fase: corrente que percorre cada ramo/fase do circuito ( I_{ph}). Corrente de linha: corrente que percorre cada condutor de alimentação externo ( I_{L}).
Para conexão estrela (Y): I_{L}=I_{ph}.
Para conexão triângulo (Δ), no caso balanceado: I_{L}=\sqrt{3}\,I_{ph} em módulo, com um deslocamento fasorial de 30^\circ entre I_{L} e I_{ph}.

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