Um motorista resolveu calibrar os pneus do seu automóvel e um deles apresentava uma pressão manométrica de 13 psi. Resolve então encher de ar até a pressão de 31 psi (manométrica), quando percebe que houve um aumento de
no volume do pneu.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um motorista que está calibrando os pneus do carro. Um dos pneus tinha uma pressão manométrica de 13 psi e ele encheu até 31 psi manométrica. Nesse processo, o volume do pneu aumentou 43%. A gente precisa descobrir quanto aumentou a quantidade de ar no pneu em porcentagem. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as pressões que a gente tem. A pressão manométrica é a pressão medida acima da pressão atmosférica. Ou seja, para achar a pressão absoluta (a pressão total dentro do pneu), a gente precisa somar a pressão atmosférica à pressão manométrica.
A pressão atmosférica dada é de 14,7 psi.
Então, a pressão inicial absoluta (
) é:
E a pressão final absoluta (
) é:
Passo 3
Agora, como a temperatura permaneceu constante, podemos usar a Lei dos Gases Ideais na forma:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de gás -
é a constante dos gases -
é a temperatura
Como
e
são constantes, podemos relacionar as condições inicial e final:
Dividindo as duas equações:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar essa equação para achar a variação na quantidade de ar:
Sabemos que o volume aumentou 43%, ou seja,
. Substituindo esse valor na equação:
Os
se cancelam:
Para achar em porcentagem:
Resposta
A quantidade de ar no pneu aumentou 135,8%.