Um motorista resolveu calibrar os pneus do seu automóvel e um deles apresentava uma pressão manométrica de 13 psi. Resolve então encher de ar até a pressão de 31 psi (manométrica), quando percebe que houve um aumento de 43 % no volume do pneu.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motorista que está calibrando os pneus do carro. Um dos pneus tinha uma pressão manométrica de 13 psi e ele encheu até 31 psi manométrica. Nesse processo, o volume do pneu aumentou 43%. A gente precisa descobrir quanto aumentou a quantidade de ar no pneu em porcentagem. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as pressões que a gente tem. A pressão manométrica é a pressão medida acima da pressão atmosférica. Ou seja, para achar a pressão absoluta (a pressão total dentro do pneu), a gente precisa somar a pressão atmosférica à pressão manométrica.
A pressão atmosférica dada é de 14,7 psi.
Então, a pressão inicial absoluta ( pi) é:
pi = 13,psi + 14,7,psi = 27,7,psi
E a pressão final absoluta ( pf) é:
pf = 31,psi + 14,7,psi = 45,7,psi

Passo 3

Agora, como a temperatura permaneceu constante, podemos usar a Lei dos Gases Ideais na forma:
pV = nRT
Onde:
  • p é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de gás
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura
Como R e T são constantes, podemos relacionar as condições inicial e final:
pi Vi = ni RT
pf Vf = nf RT
Dividindo as duas equações:
pf Vfpi Vi = nfni

Passo 4

Agora, vamos rearranjar essa equação para achar a variação na quantidade de ar:
nf - nini = pf Vfpi Vi - 1
Sabemos que o volume aumentou 43%, ou seja, Vf = 1,43 Vi. Substituindo esse valor na equação:
nf - nini = 45,7,psi times 1,43 Vi27,7,psi times Vi - 1
Os Vi se cancelam:
nf - nini = 45,7 times 1,4327,7 - 1
nf - nini = 65,35127,7 - 1
nf - nini = 2,358 - 1
nf - nini = 1,358
Para achar em porcentagem:
1,358 times 100% = 135,8%

Resposta

A quantidade de ar no pneu aumentou 135,8%.

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