Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite, quando
tende ao infinito, da seguinte razão de polinômios:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais (ou seja, razões de polinômios) quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
- No numerador
, o grau é 4. - No denominador
, o grau é 3.
Passo 3
Quando calculamos o limite de uma razão de polinômios quando
tende ao infinito, o comportamento da função é principalmente influenciado pelos termos de maior grau em cada polinômio.
Aqui, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
.
Passo 4
Vamos focar nesses termos principais para simplificar o limite:
Simplificamos os
dividindo os expoentes
, ficando com
na expressão.
Passo 5
Agora, temos:
Como
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Ou seja, a função cresce sem limites conforme
aumenta.
Resposta
O limite é
.