Um motorista viajando a
avista um obstáculo e freia abruptamente. Se a desaceleração máxima do carro é de
, qual a distância mínima que o carro percorrerá até parar completamente?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e faz esta pergunta.
- Velocidade inicial do carro:
(já convertido de ). - Desaceleração constante máxima:
. - O motorista freia até o carro parar completamente, ou seja, velocidade final
. - Pergunta: qual a distância mínima que o carro percorre desde o início da frenagem até parar? (ou seja, a distância de frenagem).
Passo 2
Conceitos básicos de cinemática (explicação didática e definição de variáveis).
- Quando a aceleração é constante (aqui é constante e negativa — desaceleração), podemos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado.
- Variáveis e seus significados:
-
: velocidade inicial (aqui ). -
: velocidade final (aqui ). -
: aceleração (aqui ). -
: tempo necessário para a mudança de velocidade. -
: deslocamento durante a frenagem (é o que queremos).
-
- Duas equações fundamentais para aceleração constante:
- Estratégia: eliminar o tempo
entre as duas equações para obter uma relação entre , , e . Essa relação nos dá diretamente a distância em termos das velocidades e da aceleração, sem precisar achar primeiro.
Passo 3
Derivação da fórmula que liga velocidades, aceleração e deslocamento (passo a passo).
- Da primeira equação segue
- Substituindo esse
na equação da posição: Substituindo : - Fazer a álgebra (simplificar termo a termo):
- Colocar sobre denominador comum
e expandir: Expandindo o numerador: - Portanto obtemos a relação clássica:
que reescrita para dá - Observação prática: essa fórmula é muito útil em provas porque evita ter que calcular o tempo; ela vem do mesmo conjunto de equações que aprendemos, e já mostramos a derivação para você não depender de memorização cega.
Passo 4
Aplicar a fórmula ao caso de frenagem até parar (substituir valores).
- Aqui a velocidade final é
. Substituindo em temos - Calcular numerador e denominador passo a passo:
- Logo
- Unidades: como
estava em e em , o resultado fica em metros, então .
Passo 5
Cheque físico e comentário final (interpretação e dica de prova).
- O resultado é positivo, como deve ser para uma distância. O sinal negativo da aceleração só indica que a velocidade diminui.
- Tempo de parada (informação adicional que ajuda a intuir o resultado): usando
, Então o carro leva para parar e percorre nesse intervalo. - Dica de prova/prática: sempre verifique unidades e sinais; se a aceleração for negativa (desaceleração), a fórmula
continua válida — cuidado apenas ao interpretar o sinal no numerador e denominador.