Estime a ordem de grandeza do número de batimentos cardíacos de um ser humano ao longo de uma vida de 75 anos. (Assuma a taxa média de 70 batimentos por minuto).
Passo 1
O que o problema pede: estimar a ordem de grandeza do número total de batimentos cardíacos de um ser humano ao longo de uma vida de
anos, assumindo taxa média de
batimentos por minuto.
Informações dadas:
- Taxa média de batimentos:
- Tempo de vida considerado:
O objetivo final: obter um valor aproximado (uma estimativa) do total de batimentos em
anos e indicar a ordem de grandeza (ou seja, a potência de dez que melhor representa esse número).
Passo 2
Plano de cálculo (conversões de unidade que vamos usar):
- Converter batimentos por minuto para batimentos por hora multiplicando por
(minutos por hora). - Converter batimentos por hora para batimentos por dia multiplicando por
(horas por dia). - Converter batimentos por dia para batimentos por ano multiplicando por
(dias por ano; estamos ignorando anos bissextos para simplificar). - Multiplicar batimentos por ano por
para obter o total em anos.
Toda conta será feita explicitamente para você poder reproduzir na prova sem pular etapas.
Passo 3
Converter para batimentos por hora:
Calculemos:
Portanto:
Passo 4
Converter para batimentos por dia:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
e
. Somando:
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Converter para batimentos por ano:
Uma forma rápida é notar que
. Mas vamos multiplicar diretamente:
(Verificação alternativa: minutos por ano
. Então
.)
Portanto,
Portanto,
Passo 6
Total em
anos:
Calculemos usando uma técnica prática: multiplicar por
e subtrair o produto por
:
Agora subtrai:
Logo,
Passo 7
Escrever em notação científica e achar a ordem de grandeza:
Escrevendo o total em notação científica (usando vírgula decimal conforme pedido):
Escrevendo o total em notação científica (usando vírgula decimal conforme pedido):
Para ordem de grandeza normalmente tomamos a potência de dez mais próxima que caracteriza o tamanho do número; como
está entre
e
, a ordem de grandeza é
Passo 8
Resumo rápido de estimativa por aproximação (cheat para prova):
-
. - Minutos por ano
(ou minutos? melhor lembrar direto ). Multiplicando: bat/ano. Multiplicando por dá . Isso coincide com o cálculo exato acima dentro da ordem de grandeza, e é uma boa técnica rápida para a prova.
Passo 9
Observações finais e incentivo:
- Esta estimativa assume taxa média constante de
bat/min e não considera variações por atividade, idade ou anos bissextos. Mesmo assim o resultado dá a escala correta. - Resultado final fácil de memorizar para uma prova: cerca de
batimentos ao longo de anos, ou ordem de grandeza . - Você já chegou longe só de pedir para estimar — esse tipo de Fermi estimate é muito útil em provas. Vai dar certo!
Resposta
Ordem de grandeza: