Estime a ordem de grandeza do número de batimentos cardíacos de um ser humano ao longo de uma vida de 75 anos. (Assuma a taxa média de 70 batimentos por minuto).

Passo 1

O que o problema pede: estimar a ordem de grandeza do número total de batimentos cardíacos de um ser humano ao longo de uma vida de 75 anos, assumindo taxa média de 70 batimentos por minuto.
Informações dadas:
  • Taxa média de batimentos: \,70\\ \text{batimentos por minuto}\,.
  • Tempo de vida considerado: \,75\\ \text{anos}\,.
O objetivo final: obter um valor aproximado (uma estimativa) do total de batimentos em 75 anos e indicar a ordem de grandeza (ou seja, a potência de dez que melhor representa esse número).

Passo 2

Plano de cálculo (conversões de unidade que vamos usar):
  • Converter batimentos por minuto para batimentos por hora multiplicando por 60 (minutos por hora).
  • Converter batimentos por hora para batimentos por dia multiplicando por 24 (horas por dia).
  • Converter batimentos por dia para batimentos por ano multiplicando por 365 (dias por ano; estamos ignorando anos bissextos para simplificar).
  • Multiplicar batimentos por ano por 75 para obter o total em 75 anos.
Toda conta será feita explicitamente para você poder reproduzir na prova sem pular etapas.

Passo 3

Converter para batimentos por hora:
\text{batimentos por hora} = 70 \times 60.
Calculemos:
70 \times 60 = 4200.
Portanto:
\text{batimentos por hora} = 4200\\ \text{bat/h}.

Passo 4

Converter para batimentos por dia:
\text{batimentos por dia} = 4200 \times 24.
Fazendo a multiplicação passo a passo: 4200\times20=84\,000 e 4200\times4=16\,800. Somando: 84\,000+16\,800=100\,800.
Logo,
\text{batimentos por dia} = 100\,800\\ \text{bat/dia}.

Passo 5

Converter para batimentos por ano:
\text{batimentos por ano} = 100\,800 \times 365.
Uma forma rápida é notar que 100\,800 = 100{,}8\times10^{3}. Mas vamos multiplicar diretamente:
100\,800 \times 365 = 36\,792\,000.
(Verificação alternativa: minutos por ano =60\times24\times365=525\,600. Então 70\times525\,600=36\,792\,000.)
Portanto,
\text{batimentos por ano} = 36\,792\,000\\ \text{bat/ano}.

Passo 6

Total em 75 anos:
\text{total em 75 anos} = 36\,792\,000 \times 75.
Calculemos usando uma técnica prática: multiplicar por 100 e subtrair o produto por 25:
36\,792\,000 \times 100 = 3\,679\,200\,000,
36\,792\,000 \times 25 = \frac{36\,792\,000 \times 100}{4} = \frac{3\,679\,200\,000}{4} = 919\,800\,000.
Agora subtrai:
3\,679\,200\,000 - 919\,800\,000 = 2\,759\,400\,000.
Logo,
\text{total em 75 anos} = 2\,759\,400\,000\\ \text{batimentos}.

Passo 7

Escrever em notação científica e achar a ordem de grandeza:
Escrevendo o total em notação científica (usando vírgula decimal conforme pedido):
2{,}7594\times10^{9}.
Para ordem de grandeza normalmente tomamos a potência de dez mais próxima que caracteriza o tamanho do número; como 2{,}7594 está entre 1 e 10, a ordem de grandeza é
10^{9}.

Passo 8

Resumo rápido de estimativa por aproximação (cheat para prova):
  • 70\approx7\times10^{1}.
  • Minutos por ano =60\times24\times365\approx5{,}256\times10^{2}=5{,}256\times10^{2} (ou 5,256\times10^{5} minutos? melhor lembrar direto 525\,600). Multiplicando: 7\times10^{1}\times5{,}256\times10^{2}\approx3{,}68\times10^{7} bat/ano. Multiplicando por 75 \approx2{,}8\times10^{9}. Isso coincide com o cálculo exato acima dentro da ordem de grandeza, e é uma boa técnica rápida para a prova.

Passo 9

Observações finais e incentivo:
  • Esta estimativa assume taxa média constante de 70 bat/min e não considera variações por atividade, idade ou anos bissextos. Mesmo assim o resultado dá a escala correta.
  • Resultado final fácil de memorizar para uma prova: cerca de 3\times10^{9} batimentos ao longo de 75 anos, ou ordem de grandeza 10^{9}.
  • Você já chegou longe só de pedir para estimar — esse tipo de Fermi estimate é muito útil em provas. Vai dar certo!

Resposta

2{,}7594\times10^{9}\\ \text{batimentos (aprox.)}
Ordem de grandeza: 10^{9}

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