Um motorzinho de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz . Determine:
As funções horárias que descrevem a posição angular e a velocidade angular, a partir do momento em que a broca encosta no dente do paciente, até 1,5 s depois.

Passo 1

Beleza, bora lá! A questão é de Movimento Rotacional Uniformemente Acelerado (MRUA rotacional). A broca começa girando a 2000 Hz, e em 1,5 s cai pra 500 Hz. A gente precisa achar as funções horárias:
  • a velocidade angular
  • a posição angular
    Partindo do instante em que a broca encosta no dente (vamos chamar de ).
    O que vamos usar:
  1. Conversão de frequência em velocidade angular: .
  2. Aceleração angular constante: .
  3. Equações do MRUA rotacional:

Passo 2

Primeiro a gente transforma as frequências iniciais e finais em velocidades angulares:
  • Frequência inicial Hz → .
  • Frequência final Hz → .

Passo 3

Agora calcula a aceleração angular, que é constante:
alpha=omega1-omega0De
O sinal negativo só diz que está freando (diminuindo a velocidade).

Passo 4

Com isso, montamos as equações:
  1. Velocidade angular:
omega(t)=omega0+alpha,t =4000pi - 2000pi,t(rad/s)
  1. Posição angular: como a gente costuma começar em theta(t)=theta0+omega0,t+tfrac12alpha,t^2 =0 + 4000pi,t + tfrac12(-2000pi),t^2 =4000pi,t -1000pi,t^2(rad) no ,

Resposta

As funções horárias, para boxed omega(t)=4000pi - 2000pi,t e theta(t)=4000pi,t -1000pi,t^2 s, são:

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