Um motorzinho de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0mm encostar no dente do paciente, quando, após
, passa a ter frequência de 500 Hz . Determine:
As funções horárias que descrevem a posição angular e a velocidade angular, a partir do momento em que a broca encosta no dente do paciente, até
depois.
As funções horárias que descrevem a posição angular e a velocidade angular, a partir do momento em que a broca encosta no dente do paciente, até
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão é de Movimento Rotacional Uniformemente Acelerado (MRUA rotacional). A broca começa girando a 2000 Hz, e em 1,5 s cai pra 500 Hz. A gente precisa achar as funções horárias:
- a velocidade angular
- a posição angular
Partindo do instante em que a broca encosta no dente (vamos chamar de).
O que vamos usar:
- Conversão de frequência em velocidade angular:
. - Aceleração angular constante:
. - Equações do MRUA rotacional:
Passo 2
Primeiro a gente transforma as frequências iniciais e finais em velocidades angulares:
- Frequência inicial
Hz → . - Frequência final
Hz → .
Passo 3
Agora calcula a aceleração angular, que é constante:
O sinal negativo só diz que está freando (diminuindo a velocidade).
Passo 4
Com isso, montamos as equações:
- Velocidade angular:
- Posição angular: como a gente costuma começar em
no ,
Resposta
As funções horárias, para
s, são: