Um móvel desloca-se sobre uma reta obedecendo à equação horária s=t^{4} (Unidades SI). Determine:
em que instante sua aceleração é 48 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição s(t)=t^4 (unidades SI) e pede o instante em que a aceleração vale 48 \mathrm{m/s^2}. Vamos usar cálculo de derivadas (cinemática: v=\dot s e a=\dot v).

Passo 2

Derivando s(t)=t^4 em relação a t, obtemos a velocidade
v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=4t^3

Passo 3

Derivando v(t)=4t^3 em relação a t, obtemos a aceleração
a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=12t^2

Passo 4

Igualamos a(t) a 48 e resolvemos para t:
12t^2=48
t^2=4 t=\pm 2

Passo 5

Como t representa tempo (não negativo), descartamos t=-2 e ficamos com t=2\text{ s}

Resposta

t=2\text{ s}

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