Um móvel desloca-se sobre uma reta obedecendo à equação horária s=t^{4} (Unidades SI). Determine:
em que instante sua velocidade é 108 \mathrm{~m} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado diz que a posição do móvel é dada por s(t)=t^4 em unidades do SI. O que ele quer é o instante em que a velocidade vale 108\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar cálculo diferencial para relacionar posição e velocidade.

Passo 2

A velocidade escalar v(t) é a derivada de s(t) em relação a t. Como a regra geral é \frac{d}{dt}t^n = n\,t^{n-1}, temos:
v(t)=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}\bigl(t^4\bigr)=4\,t^3.

Passo 3

Agora igualamos v(t) a 108 e resolvemos para t:
4\,t^3 = 108
t^3 = \frac{108}{4}=27
t = \sqrt[\,3]{27}=3.
Como estamos lidando com tempo no domínio físico (tempo não negativo), adotamos t=3 segundos.

Resposta

t = 3 s

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