Um móvel com velocidade v é lançado horizontalmente de cima de uma mesa com altura h.
Sendo g o módulo do campo gravitacional, a velocidade desse móvel para que atinja o solo a uma distância da mesa igual a quatro vezes a altura é
A) v=2 \sqrt{2 g h}
B) v=\sqrt{2 g h}
C) v=2 \sqrt{g h}
D) v=\sqrt{g h}

Passo 1

O enunciado descreve um projétil lançado horizontalmente do topo de uma mesa de altura h, com velocidade inicial v. Como o campo gravitacional tem módulo g, veremos quanto tempo leva para o móvel cair e qual deve ser v para que a distância horizontal até o solo seja quatro vezes a altura, isto é, 4h.

Passo 2

Para achar o tempo de queda livre, usamos a equação do movimento vertical, partindo do repouso inicial nessa direção:
\frac{1}{2}\,g\,t^2 = h.
Isolando t, obtemos
t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}.

Passo 3

No movimento horizontal não há aceleração, então a distância x percorrida é
x = v\,t.
Queremos x=4h, logo
v\,t = 4h.

Passo 4

Substituindo t em v\,t=4h, vem
v = \frac{4h}{t} = \frac{4h}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = 4h\,\sqrt{\frac{g}{2h}} = 2\sqrt{2\,g\,h}.

Resposta

A) v = 2\sqrt{2\,g\,h}

Exercícios relacionados