Em um movimento circular uniforme existe uma aceleração, então por que a velocidade escalar é constante?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta: “Em um movimento circular uniforme existe uma aceleração, então por que a velocidade escalar é constante?”
Matéria: Cinemática vetorial (Movimento Circular Uniforme).
O que vamos precisar:
Matéria: Cinemática vetorial (Movimento Circular Uniforme).
O que vamos precisar:
- Entender diferença entre velocidade escalar (|v|) e velocidade vetorial (→v).
- Definição de aceleração →a = d→v/dt.
- Noção de que mudar direção do vetor conta como “variação” mesmo que o módulo fique igual.
Passo 2
Antes de tudo, lembra da definição básica de aceleração:
→a = d→v/dt
Ou seja, aceleração é a taxa de variação do vetor velocidade. Se o vetor velocidade muda (quer seja em módulo ou em direção), →a será diferente de zero.
→a = d→v/dt
Ou seja, aceleração é a taxa de variação do vetor velocidade. Se o vetor velocidade muda (quer seja em módulo ou em direção), →a será diferente de zero.
Passo 3
No movimento circular uniforme:
- A velocidade escalar v = |→v| é constante.
- Mas o →v gira o tempo todo, acompanhando a trajetória circular.
Para ver isso, pense em dois instantes t e t+Δt:
→v(t) e →v(t+Δt) têm o mesmo comprimento, mas apontam em direções ligeiramente diferentes.
A variação Δ→v = →v(t+Δt) – →v(t) não é zero porque a direção mudou.
Passo 4
Fazendo o limite Δt→0, a aceleração fica:
→a = lim₍Δt→0₎ (Δ→v/Δt)
No caso do círculo de raio R e velocidade escalar v constante, dá para mostrar (usando coordenadas polares ou geometria vetorial) que →a aponta diretamente para o centro e seu módulo é:
a_c = v²/R
Isso é a famosa aceleração centrípeta.
→a = lim₍Δt→0₎ (Δ→v/Δt)
No caso do círculo de raio R e velocidade escalar v constante, dá para mostrar (usando coordenadas polares ou geometria vetorial) que →a aponta diretamente para o centro e seu módulo é:
a_c = v²/R
Isso é a famosa aceleração centrípeta.
Resposta
Mesmo com a velocidade escalar |v| constante, a velocidade vetorial →v muda de direção continuamente na curva. Essa mudança de direção gera Δ→v ≠ 0, logo →a = d→v/dt ≠ 0. Por isso existe aceleração (centrípeta) em um movimento circular uniforme.