Em um movimento circular uniforme existe uma aceleração, então por que a velocidade escalar é constante?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “Em um movimento circular uniforme existe uma aceleração, então por que a velocidade escalar é constante?”
Matéria: Cinemática vetorial (Movimento Circular Uniforme).
O que vamos precisar:
  • Entender diferença entre velocidade escalar (|v|) e velocidade vetorial (→v).
  • Definição de aceleração →a = d→v/dt.
  • Noção de que mudar direção do vetor conta como “variação” mesmo que o módulo fique igual.

Passo 2

Antes de tudo, lembra da definição básica de aceleração:
→a = d→v/dt
Ou seja, aceleração é a taxa de variação do vetor velocidade. Se o vetor velocidade muda (quer seja em módulo ou em direção), →a será diferente de zero.

Passo 3

No movimento circular uniforme:
  • A velocidade escalar v = |→v| é constante.
  • Mas o →v gira o tempo todo, acompanhando a trajetória circular.
    Para ver isso, pense em dois instantes t e t+Δt:
    →v(t) e →v(t+Δt) têm o mesmo comprimento, mas apontam em direções ligeiramente diferentes.
    A variação Δ→v = →v(t+Δt) – →v(t) não é zero porque a direção mudou.

Passo 4

Fazendo o limite Δt→0, a aceleração fica:
→a = lim₍Δt→0₎ (Δ→v/Δt)
No caso do círculo de raio R e velocidade escalar v constante, dá para mostrar (usando coordenadas polares ou geometria vetorial) que →a aponta diretamente para o centro e seu módulo é:
a_c = v²/R
Isso é a famosa aceleração centrípeta.

Resposta

Mesmo com a velocidade escalar |v| constante, a velocidade vetorial →v muda de direção continuamente na curva. Essa mudança de direção gera Δ→v ≠ 0, logo →a = d→v/dt ≠ 0. Por isso existe aceleração (centrípeta) em um movimento circular uniforme.

Exercícios relacionados