As duas ondas a seguir propagam-se em sentidos opostos em uma corda horizontal, criando uma onda estacionária em um plano vertical:
em que
está em metros e
em segundos.
Existe um antinó no ponto A. No intervalo de tempo em que esse ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição de deslocamento máximo para baixo, qual é o deslocamento das ondas ao longo da corda?
Existe um antinó no ponto A. No intervalo de tempo em que esse ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição de deslocamento máximo para baixo, qual é o deslocamento das ondas ao longo da corda?
Passo 1
Beleza! A gente tem duas ondas viajando em sentidos opostos numa corda, formando uma onda estacionária. Os dados são:
- y₁(x,t) = (6 mm)·sin(4πx − 400π t)
- y₂(x,t) = (6 mm)·sin(4πx + 400π t)
Conteúdo: ondas mecânicas e onda estacionária.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Descobrir a velocidade de propagação da onda (v).
- Achar o período (T) ou o intervalo de tempo Δt entre máximo pra cima e máximo pra baixo.
- Calcular a distância que a crista (ou qualquer ponto da onda) percorre nesse intervalo (d = v·Δt).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da onda.
Teoria rápida:
Para uma onda do tipo sin(kx − ωt), a velocidade é v = ω / k.
Aqui ω = 400π rad/s e k = 4π rad/m.
Teoria rápida:
Para uma onda do tipo sin(kx − ωt), a velocidade é v = ω / k.
Aqui ω = 400π rad/s e k = 4π rad/m.
Logo,
Passo 3
Agora, quanto tempo o ponto A leva de deslocamento máximo pra cima até máximo pra baixo?
Teoria: o ponto máximo pra cima corresponde a um pico positivo (fase = 0 no cosseno) e máximo pra baixo é fase = π (ou seja, meia volta).
Esse intervalo é metade do período T, ou seja Δt = T/2.
Teoria: o ponto máximo pra cima corresponde a um pico positivo (fase = 0 no cosseno) e máximo pra baixo é fase = π (ou seja, meia volta).
Esse intervalo é metade do período T, ou seja Δt = T/2.
O período T é T = 2π/ω = 2π/(400π) = 1/200 s.
Então
Então
Passo 4
Finalmente, a distância que a onda “anda” nesse tempo é simplesmente
Substituindo:
Resposta
A crista (ou qualquer ponto da onda) percorre 0,25 m ao ir do máximo pra cima ao máximo pra baixo.