As duas ondas a seguir propagam-se em sentidos opostos em uma corda horizontal, criando uma onda estacionária em um plano vertical:
em que & y1(x, t)=(6 mm) sin (4 pi x-400 pi t) & y2(x, t)=(6 mm) sin (4 pi x+400 pi t) está em metros e x em segundos.
Existe um antinó no ponto A. No intervalo de tempo em que esse ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição de deslocamento máximo para baixo, qual é o deslocamento das ondas ao longo da corda?

Passo 1

Beleza! A gente tem duas ondas viajando em sentidos opostos numa corda, formando uma onda estacionária. Os dados são:
  • y₁(x,t) = (6 mm)·sin(4πx − 400π t)
  • y₂(x,t) = (6 mm)·sin(4πx + 400π t)
Conteúdo: ondas mecânicas e onda estacionária.
O que precisamos:
  1. Descobrir a velocidade de propagação da onda (v).
  2. Achar o período (T) ou o intervalo de tempo Δt entre máximo pra cima e máximo pra baixo.
  3. Calcular a distância que a crista (ou qualquer ponto da onda) percorre nesse intervalo (d = v·Δt).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade da onda.
Teoria rápida:
Para uma onda do tipo sin(kx − ωt), a velocidade é v = ω / k.
Aqui ω = 400π rad/s e k = 4π rad/m.
Logo,
v = omegak = 400pi4pi = 100;m/s

Passo 3

Agora, quanto tempo o ponto A leva de deslocamento máximo pra cima até máximo pra baixo?
Teoria: o ponto máximo pra cima corresponde a um pico positivo (fase = 0 no cosseno) e máximo pra baixo é fase = π (ou seja, meia volta).
Esse intervalo é metade do período T, ou seja Δt = T/2.
O período T é T = 2π/ω = 2π/(400π) = 1/200 s.
Então
De

Passo 4

Finalmente, a distância que a onda “anda” nesse tempo é simplesmente
d = v cdot De
Substituindo:
d = 100;m/s times 1400;s = 0,25;m

Resposta

A crista (ou qualquer ponto da onda) percorre 0,25 m ao ir do máximo pra cima ao máximo pra baixo.

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