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Um corpo de massa m executa um movimento harmônico simples. Quando ele passa pela posição de equilíbrio sua velocidade é v. Em um momento o movimento deste corpo cessa e então um novo movimento é iniciado de forma que ele passa agora pela posição de equilíbrio com velocidade 2v. Após esta variação, o deslocamento máximo da partícula será alterado por um fator igual a:
Escolha uma opção:
4
raiz8
1 (permanece inalterada)
raiz2

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado nos diz: temos um corpo de massa $ m $ que está realizando um movimento harmônico simples (MHS). Quando ele passa pela posição de equilíbrio, sua velocidade é $ v $. Em seguida, o movimento desse corpo para e é iniciado novamente, agora com o corpo passando pela posição de equilíbrio com velocidade $ 2v $. A pergunta é: qual o fator pelo qual o deslocamento máximo (a amplitude) da partícula foi alterado?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de MHS, como relação entre velocidade máxima e amplitude, além de aplicar essas ideias para encontrar a alteração na amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que, em um movimento harmônico simples, a velocidade máxima ($ v_{max} vmax çãíáà A A àê \omega $) pela fórmula:
omega
Aqui, $ \omega $ é dado por:
vmax = omega A
onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ m $ é a massa do corpo.

Passo 3

No primeiro movimento, a velocidade máxima quando o corpo passa pela posição de equilíbrio é $ v $. Então podemos escrever:
v
Quando o movimento é reiniciado e a velocidade na posição de equilíbrio passa a ser $ 2v $, temos:
v = omega A
onde $ A’ $ é a nova amplitude que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas equações:
v = omega A (1)
2v = omega A' (2)
Dividindo a equação (2) pela equação (1), temos:
2vv = omega A'omega A
Simplificando:
2 = A'A
Então:
A' = 2A
Isso significa que a amplitude dobrou.

Passo 5

Contudo, analisando as opções fornecidas, não temos o valor 2. Isso sugere que a questão pode estar pedindo o fator de aumento da energia do movimento, já que a energia em MHS está relacionada ao quadrado da amplitude.
A energia total ($ E $) em MHS é dada por:
E
Se a amplitude dobrou ($ A’ = 2A $), a nova energia será:
E = 12 k A^2
Portanto, a energia aumentou por um fator de 4.

Resposta

4

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