Um projétil é disparado de baixo para cima, a um ângulo
acima da horizontal com velocidade escalar inicial
. Em sua altura máxima, determine seu vetor de velocidade, sua velocidade escalar e seu vetor de aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projetil que é lançado de baixo para cima, formando um ângulo
com a horizontal e com uma velocidade inicial
. A gente precisa descobrir três coisas quando o projetil atinge a altura máxima:
- O vetor velocidade.
- A velocidade escalar.
- O vetor aceleração.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento em duas dimensões. Precisamos entender como a velocidade e a aceleração funcionam no movimento de projeção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um projetil é lançado, sua velocidade pode ser dividida em duas componentes:
- Horizontais:
- Verticais:
Essas componentes nos ajudam a analisar o movimento separadamente nas direções horizontal e vertical.
Passo 3
Na altura máxima, a componente vertical da velocidade do projetil é zero porque ele para de subir antes de começar a descer. Ou seja:
Passo 4
Apesar da componente vertical ser zero na altura máxima, a componente horizontal da velocidade continua a mesma, já que não há aceleração horizontal (considerando que não há resistência do ar). Portanto:
Passo 5
Agora, vamos juntar as componentes para formar o vetor velocidade na altura máxima:
Passo 6
A velocidade escalar é simplesmente o módulo do vetor velocidade. Como a componente vertical é zero, a velocidade escalar na altura máxima é igual à componente horizontal:
Passo 7
Quanto ao vetor aceleração, em todo o trajeto do projetil, a única aceleração presente é a da gravidade, que age para baixo na direção vertical. Assim, na altura máxima, o vetor aceleração é:
onde
é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente
).
Resposta
- Vetor velocidade na altura máxima:
- Velocidade escalar na altura máxima:
- Vetor aceleração na altura máxima: