Um projétil é disparado de baixo para cima, a um ângulo theta acima da horizontal com velocidade escalar inicial v0. Em sua altura máxima, determine seu vetor de velocidade, sua velocidade escalar e seu vetor de aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projetil que é lançado de baixo para cima, formando um ângulo theta com a horizontal e com uma velocidade inicial v0. A gente precisa descobrir três coisas quando o projetil atinge a altura máxima:
  1. O vetor velocidade.
  2. A velocidade escalar.
  3. O vetor aceleração.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento em duas dimensões. Precisamos entender como a velocidade e a aceleração funcionam no movimento de projeção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um projetil é lançado, sua velocidade pode ser dividida em duas componentes:
  • Horizontais: v0x = v0 cos(theta)
  • Verticais: v0y = v0 sin(theta)
Essas componentes nos ajudam a analisar o movimento separadamente nas direções horizontal e vertical.

Passo 3

Na altura máxima, a componente vertical da velocidade do projetil é zero porque ele para de subir antes de começar a descer. Ou seja:
vy = 0

Passo 4

Apesar da componente vertical ser zero na altura máxima, a componente horizontal da velocidade continua a mesma, já que não há aceleração horizontal (considerando que não há resistência do ar). Portanto:
vx = v0 cos(theta)

Passo 5

Agora, vamos juntar as componentes para formar o vetor velocidade na altura máxima:
v = vx , i + vy , j = v0 cos(theta) , i + 0 , j

Passo 6

A velocidade escalar é simplesmente o módulo do vetor velocidade. Como a componente vertical é zero, a velocidade escalar na altura máxima é igual à componente horizontal:
v = v0 cos(theta)

Passo 7

Quanto ao vetor aceleração, em todo o trajeto do projetil, a única aceleração presente é a da gravidade, que age para baixo na direção vertical. Assim, na altura máxima, o vetor aceleração é:
a = 0 , i - g , j
onde g é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2).

Resposta

  • Vetor velocidade na altura máxima: v = v0 cos(theta) , i + 0 , j
  • Velocidade escalar na altura máxima: v = v0 cos(theta)
  • Vetor aceleração na altura máxima: a = 0 , i - g , j

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