1 (Movimento em uma dimensão) Um piloto de caça, praticando manobras para não ser detectado por radar, está voando manualmente na horizontal a
, a apenas 30 m acima do nível do solo. De repente, o avião se depara com um terreno que tem uma inclinação suave para cima de
, um valor difícil de detectar visualmente. Quanto tempo o piloto tem para fazer uma correção para evitar que o avião se espatife no chão? Use
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
- Dados fornecidos:
- Velocidade horizontal do avião:
. - Altura do avião acima do nível do solo:
. - Inclinação do terreno (ângulo com a horizontal):
. - Valor de
fornecido: (está no enunciado).
- Velocidade horizontal do avião:
- O que o enunciado pede:
- “Quanto tempo o piloto tem para fazer uma correção para evitar que o avião se espatife no chão?” — ou seja, o tempo disponível entre o instante em que o avião encontra o terreno inclinado e o momento em que o avião colide com o terreno, assumindo que o avião continua voando horizontalmente sem subir.
Observação importante sobre os dados: peguei a altura
, a velocidade
, e o ângulo
diretamente do enunciado. O enunciado também fornece
, mas isso será verificado se for necessário mais adiante.
Passo 2
Converter unidades para um sistema consistente (metros e segundos), porque tempo será em segundos.
- Converter a velocidade de
para . A relação é . Então:
Agora calculamos:
Para trabalhar com números práticos, uso
(arredondando depois).
- A altura já está em metros:
.
Passo 3
Entender a geometria do problema e escrever a equação que dá a distância horizontal até a colisão.
Explicação trigonométrica simples (sem pressa):
- Considere o ponto diretamente abaixo do avião no solo inicial como origem horizontal
. - O terreno sobe com um ângulo
. Em trigonometria, para um triângulo retângulo, é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente:
- Ao mover-se uma distância horizontal
sobre esse terreno inclinado, a elevação do solo em relação ao nível inicial cresce de . - O avião está a altura fixa
acima do nível inicial. A colisão ocorre quando a elevação do solo atingir a altura do avião, isto é:
Observação sobre
: perceba que a colisão aqui é questão geométrica (o avião voando horizontalmente encontra o solo ascendente). Não precisamos de
para calcular o tempo geométrico até impacto, por isso
não será usado nos cálculos seguintes.
Passo 4
Isolar a distância horizontal até a colisão e calcular numericamente.
Da equação do passo anterior:
Substituindo
e
. Primeiro, calcular
. Usando o valor aproximado:
Então
(Se preferir ver o raciocínio:
, arredondei para
.)
Passo 5
Calcular o tempo disponível usando a velocidade horizontal.
Tempo é distância dividida por velocidade horizontal constante:
Substituindo
e
:
Arredondando de forma prática,
.
Passo 6
Interpretação final e nota prática (um empurrãozinho de ânimo):
- O piloto tem cerca de
para iniciar alguma correção (subir, puxar o manche, ou girar) antes do impacto, se o avião continuar na mesma altitude e direção. É um tempo muito curto, portanto a manobra precisa ser praticamente imediata. - Relembrando: o valor de
fornecido no enunciado não foi usado, porque a questão perguntou apenas o tempo geométrico até o choque considerando que o avião segue em linha reta horizontal; se quiséssemos modelar a trajetória do avião enquanto ele sobe com aceleração vertical (manobra de recuperação), aí sim precisaríamos de e de dinâmicas do avião.