Um automóvel está passando pelo ponto P , com velocidade constante de 45 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, no mesmo instante em que uma bola de tênis é abandonada do 15^{\circ} andar de um edifício. Neste caso qual o deslocamento do automóvel desde o abandono da bolinha até sua chegada ao solo? Despreze a resistência do ar e considere que cada andar tenha 3 m de altura.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
  • Dados do enunciado:
    • A bola é abandonada do 15^{\circ} andar.
    • Cada andar tem 3\\ \mathrm{m} de altura.
    • A bola é abandonada (isto é, velocidade inicial vertical igual a zero).
    • O automóvel passa pelo ponto P exatamente no mesmo instante em que a bola é abandonada.
    • A velocidade do automóvel é 45\\ \mathrm{km/h}.
    • Despreza-se a resistência do ar.
  • O que o problema pede:
    • Calcular o deslocamento do automóvel desde o instante do abandono da bola até a chegada desta ao solo (ou seja, a distância que o carro percorre enquanto a bola cai).

Passo 2

Calcular a altura inicial h do ponto de onde a bola é abandonada (peguei do enunciado: 15 andares e 3\\ \mathrm{m} por andar).
h = 15 \times 3\\ \mathrm{m} = 45\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Determinar o tempo de queda da bola usando a cinemática do movimento em queda livre (desprezando resistência do ar). Vou lembrar e explicar a fórmula usada:
  • Para um corpo em queda livre a partir do repouso, a posição vertical (medida para baixo) em função do tempo é dada por
y(t)=\frac{1}{2}\,g\,t^{2},
onde:
  • y(t) é a distância percorrida verticalmente em metros após tempo t,
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}} (usar g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}),
  • t é o tempo em segundos.
A bola percorre verticalmente exatamente a altura h até o solo, então basta resolver
h=\frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Isolando t,
t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}.
Agora substituo os números:
t=\sqrt{\dfrac{2\cdot 45}{9,8}}=\sqrt{\dfrac{90}{9,8}}.
Faço a conta aproximada: \dfrac{90}{9,8}\approx 9,1837, e portanto
t\approx \sqrt{9,1837}\approx 3,03\\ \mathrm{s}.
Comentário didático: esse é o tempo que uma bola leva para cair 45\\ \mathrm{m} sem resistência do ar — cerca de 3 segundos. Dá para verificar rapidamente que 3\\ \mathrm{s} é razoável porque em 3\\ \mathrm{s} a distância é \tfrac{1}{2}\cdot 9,8\cdot 3^{2}=44,1\\ \mathrm{m}, muito perto de 45\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter a velocidade do automóvel para unidades compatíveis ( \mathrm{m/s}), pois o tempo está em segundos e a altura em metros. Explico a conversão:
  • 1\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=\dfrac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto,
45\\ \mathrm{km/h}=45\cdot \dfrac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=\dfrac{45}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=12,5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Agora uso que o automóvel tem movimento retilíneo uniforme (velocidade constante), logo o deslocamento horizontal \Delta x que ele percorre em tempo t é
\Delta x = v\,t,
onde:
  • v é a velocidade do automóvel em \mathrm{m/s},
  • t é o tempo que a bola leva para atingir o solo, em \mathrm{s}.
Já tenho v=12,5\\ \mathrm{m/s} (Passo 4) e t\approx 3,03\\ \mathrm{s} (Passo 3). Então faço o produto:
\Delta x = 12,5 \times 3,03 \approx 37,8875\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas após a vírgula não são necessárias aqui), podemos usar \Delta x \approx 37,9\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Verificação rápida de consistência e comentário final (motivacional): o resultado está na ordem de dezenas de metros, o que faz sentido para um carro a 12,5\\ \mathrm{m/s} durante cerca de 3\\ \mathrm{s}. Não usei resistência do ar conforme pedido. Se a resistência do ar fosse considerada, o tempo de queda seria um pouco maior (para uma bola leve) e a distância percorrida pelo carro poderia mudar um pouco, mas para exercícios de prova a aproximação sem resistência é a correta.

Resposta

37,9\\ \mathrm{m}

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