Um automóvel está passando pelo ponto P , com velocidade constante de
, no mesmo instante em que uma bola de tênis é abandonada do
andar de um edifício. Neste caso qual o deslocamento do automóvel desde o abandono da bolinha até sua chegada ao solo? Despreze a resistência do ar e considere que cada andar tenha 3 m de altura.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
- Dados do enunciado:
- A bola é abandonada do
andar. - Cada andar tem
de altura. - A bola é abandonada (isto é, velocidade inicial vertical igual a zero).
- O automóvel passa pelo ponto
exatamente no mesmo instante em que a bola é abandonada. - A velocidade do automóvel é
. - Despreza-se a resistência do ar.
- A bola é abandonada do
- O que o problema pede:
- Calcular o deslocamento do automóvel desde o instante do abandono da bola até a chegada desta ao solo (ou seja, a distância que o carro percorre enquanto a bola cai).
Passo 2
Calcular a altura inicial
do ponto de onde a bola é abandonada (peguei do enunciado:
andares e
por andar).
Passo 3
Determinar o tempo de queda da bola usando a cinemática do movimento em queda livre (desprezando resistência do ar). Vou lembrar e explicar a fórmula usada:
- Para um corpo em queda livre a partir do repouso, a posição vertical (medida para baixo) em função do tempo é dada por
onde:
-
é a distância percorrida verticalmente em metros após tempo , -
é a aceleração da gravidade em (usar ), -
é o tempo em segundos.
A bola percorre verticalmente exatamente a altura
até o solo, então basta resolver
Isolando
,
Agora substituo os números:
Faço a conta aproximada:
, e portanto
Comentário didático: esse é o tempo que uma bola leva para cair
sem resistência do ar — cerca de
segundos. Dá para verificar rapidamente que
é razoável porque em
a distância é
, muito perto de
.
Passo 4
Converter a velocidade do automóvel para unidades compatíveis (
), pois o tempo está em segundos e a altura em metros. Explico a conversão:
-
.
Portanto,
Passo 5
Agora uso que o automóvel tem movimento retilíneo uniforme (velocidade constante), logo o deslocamento horizontal
que ele percorre em tempo
é
onde:
-
é a velocidade do automóvel em , -
é o tempo que a bola leva para atingir o solo, em .
Já tenho
(Passo 4) e
(Passo 3). Então faço o produto:
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas após a vírgula não são necessárias aqui), podemos usar
.
Passo 6
Verificação rápida de consistência e comentário final (motivacional): o resultado está na ordem de dezenas de metros, o que faz sentido para um carro a
durante cerca de
. Não usei resistência do ar conforme pedido. Se a resistência do ar fosse considerada, o tempo de queda seria um pouco maior (para uma bola leve) e a distância percorrida pelo carro poderia mudar um pouco, mas para exercícios de prova a aproximação sem resistência é a correta.