Em um local na terra, deixa-se cair livremente uma pedra de uma altura de 125 m , em direção ao solo. Dois segundos depois, uma segunda pedra é atirada da mesma altura, verticalmente, para baixo. Sabendo que essas duas pedras atingem o solo ao mesmo tempo, calcule a velocidade com que a segunda pedra foi atirada.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (todas as quantidades abaixo foram retiradas do enunciado):
  • A altura inicial é \,125\\ \mathrm{m}.
  • A primeira pedra é largada do repouso (velocidade inicial 0) no instante t=0.
  • A segunda pedra é lançada verticalmente para baixo, da mesma altura, no instante t=2\\ \mathrm{s} (ou seja, 2\\ \mathrm{s} depois da primeira).
  • As duas pedras atingem o solo ao mesmo tempo.
  • O que pedem: calcular a velocidade com que a segunda pedra foi atirada (módulo e direção).
Assumo o valor padrão da aceleração da gravidade: \,g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Vou tomar o sentido para baixo como positivo — assim todas as velocidades e deslocamentos para baixo serão números positivos, o que costuma simplificar as contas.

Passo 2

Relembrando a fórmula básica do movimento uniformemente acelerado (essa é a ferramenta que vamos usar):
s = v_{0}\,t + \tfrac{1}{2} a t^{2}.
Aqui:
  • \,s é o deslocamento na direção escolhida (metros);
  • \,v_{0} é a velocidade inicial (metros por segundo);
  • \,a é a aceleração (metros por segundo ao quadrado);
  • \,t é o tempo de movimento (segundos).
No nosso caso, como escolhemos o sentido para baixo como positivo:
  • Para cada pedra, o deslocamento até o solo é \,s=125\\ \mathrm{m}.
  • A aceleração é \,a=g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}, apontando para baixo (portanto positiva no nosso sistema).
  • Para a primeira pedra \,v_{0}=0. Para a segunda pedra \,v_{0} é desconhecida e é o que queremos achar.

Passo 3

Aplicar a fórmula à primeira pedra (largada do repouso). Chamando T o tempo que a primeira pedra leva para atingir o solo:
125 = 0\cdot T + \tfrac{1}{2} g T^{2} \quad\Rightarrow\quad 125 = \tfrac{1}{2}\,g\,T^{2}.
Isolando T:
T^{2} = \dfrac{2\cdot125}{g} = \dfrac{250}{g}, \qquad T = \sqrt{\dfrac{250}{g}}.

Passo 4

Calcular numericamente T usando \,g=9{,}8:
T = \sqrt{\dfrac{250}{9{,}8}} \approx \sqrt{25{,}51020408} \approx 5{,}051\\ \mathrm{s}.

Passo 5

O tempo de voo da segunda pedra (aquela lançada 2 s depois) é
t_{2} = T - 2.
Substituindo o valor de T:
t_{2} \approx 5{,}051 - 2 = 3{,}051\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula do movimento à segunda pedra. Chamando v a velocidade inicial (para baixo) da segunda pedra:
125 = v\,t_{2} + \tfrac{1}{2}\,g\,t_{2}^{2}.
Isolando v:
v = \dfrac{125 - \tfrac{1}{2}\,g\,t_{2}^{2}}{t_{2}}.

Passo 7

Substituir numericamente t_{2} e g. Primeiro calculemos \tfrac{1}{2}\,g\,t_{2}^{2}:
\tfrac{1}{2}\,g\,t_{2}^{2} = 4{,}9 \times (3{,}051)^{2} \approx 4{,}9 \times 9{,}309 \approx 45{,}625.
Agora
v \approx \dfrac{125 - 45{,}625}{3{,}051} = \dfrac{79{,}375}{3{,}051} \approx 26{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 8

Interpretação final: o sinal escolhido (positivo para baixo) faz com que um v positivo signifique “para baixo”. Portanto a segunda pedra foi lançada para baixo com velocidade de aproximadamente 26{,}0\\ \mathrm{m/s}. Dica prática para prova: desenhe o eixo (para cima/para baixo), marque instantes e use sempre a mesma convenção de sinais — isso evita erros bobos.

Resposta

26{,}0\\ \mathrm{m/s} para baixo

Exercícios relacionados