Em um local na terra, deixa-se cair livremente uma pedra de uma altura de 125 m , em direção ao solo. Dois segundos depois, uma segunda pedra é atirada da mesma altura, verticalmente, para baixo. Sabendo que essas duas pedras atingem o solo ao mesmo tempo, calcule a velocidade com que a segunda pedra foi atirada.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (todas as quantidades abaixo foram retiradas do enunciado):
- A altura inicial é
. - A primeira pedra é largada do repouso (velocidade inicial
) no instante . - A segunda pedra é lançada verticalmente para baixo, da mesma altura, no instante
(ou seja, depois da primeira). - As duas pedras atingem o solo ao mesmo tempo.
- O que pedem: calcular a velocidade com que a segunda pedra foi atirada (módulo e direção).
Assumo o valor padrão da aceleração da gravidade:
. Vou tomar o sentido para baixo como positivo — assim todas as velocidades e deslocamentos para baixo serão números positivos, o que costuma simplificar as contas.
Passo 2
Relembrando a fórmula básica do movimento uniformemente acelerado (essa é a ferramenta que vamos usar):
Aqui:
-
é o deslocamento na direção escolhida (metros); -
é a velocidade inicial (metros por segundo); -
é a aceleração (metros por segundo ao quadrado); -
é o tempo de movimento (segundos).
No nosso caso, como escolhemos o sentido para baixo como positivo:
- Para cada pedra, o deslocamento até o solo é
. - A aceleração é
, apontando para baixo (portanto positiva no nosso sistema). - Para a primeira pedra
. Para a segunda pedra é desconhecida e é o que queremos achar.
Passo 3
Aplicar a fórmula à primeira pedra (largada do repouso). Chamando
o tempo que a primeira pedra leva para atingir o solo:
Isolando
:
Passo 4
Calcular numericamente
usando
:
Passo 5
O tempo de voo da segunda pedra (aquela lançada 2 s depois) é
Substituindo o valor de
:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula do movimento à segunda pedra. Chamando
a velocidade inicial (para baixo) da segunda pedra:
Isolando
:
Passo 7
Substituir numericamente
e
. Primeiro calculemos
:
Agora
Passo 8
Interpretação final: o sinal escolhido (positivo para baixo) faz com que um
positivo signifique “para baixo”. Portanto a segunda pedra foi lançada para baixo com velocidade de aproximadamente
. Dica prática para prova: desenhe o eixo (para cima/para baixo), marque instantes e use sempre a mesma convenção de sinais — isso evita erros bobos.