Movimento ao longo de uma elipse Uma partícula se move ao longo da elipse (y / 3)^{2}+(z / 2)^{2}=1 no plano y z de tal maneira que sua posição no instante t seja
Encontre os valores máximo e mínimo de |\mathbf{v}| \mathbf{e} \mid \mathbf{a}. (Sugestão: Encontre os valores extremos \mid \mathbf{v}^{2} e \left|\mathbf{a}^{2}\right|^{2} primeiro e extraia a raiz quadrada depois.)
Passo 1
O enunciado dá o movimento de uma partícula sobre a elipse \bigl(y/3\bigr)^{2}+\bigl(z/2\bigr)^{2}=1 no plano yz pela parametrização
Queremos os valores máximo e mínimo do módulo da velocidade \lvert\mathbf{v}\rvert e do módulo da aceleração \lvert\mathbf{a}\rvert. Para isso, vamos (i) derivar \mathbf{r}(t) para achar \mathbf{v}(t) e \mathbf{a}(t), (ii) calcular \lvert\mathbf{v}\rvert^{2} e \lvert\mathbf{a}\rvert^{2}, (iii) encontrar seus extremos e (iv) extrair a raiz.
Passo 2
Derivando em t obtemos a velocidade e sua magnitude ao quadrado: