Resolva as seguintes EDO’s de Primeira Ordem usando o Método de Separação de Variáveis.
Determine y=y(x) que satisfaça as condições dadas. y^{\prime}=y^{2}-4 e y(0)=1.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
\frac{dy}{dx} = y^{2} - 4
com condição inicial y(0)=1.
O método a usar é Separação de Variáveis: escrevemos a derivada como razão de diferenciais e separamos as y de um lado e x do outro.
Passo 2
Separamos variáveis:
\frac{dy}{y^{2}-4} = dx.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Lembrando a primitiva