Quando o movimento de uma partícula carregada, sob a ação de um campo magnético, será retilíneo, circular ou helicoidal?
Passo 1
O enunciado pergunta: quando, para uma partícula carregada sujeita a um campo magnético, o movimento será retilíneo, circular ou helicoidal?
Informações relevantes (assumidas quando o enunciado não especifica): a partícula tem carga , massa
e velocidade inicial
; existe um campo magnético
. Pressupõe-se, salvo indicação em contrário, que
é uniforme e constante no tempo e que não há outros campos (por exemplo, campo elétrico) atuando.
Informações relevantes (assumidas quando o enunciado não especifica): a partícula tem carga
Passo 2
Princípio físico básico (fórmula): a força magnética sobre uma partícula carregada é dada pela regra da força de Lorentz:
Explicando isso devagar: o símbolo
é o produto vetorial. O produto vetorial entre
e
produz um vetor perpendicular a ambos, com magnitude
, onde
é o ângulo entre
e
. Então a magnitude da força magnética é
onde
e
. Observação importante: a força magnética é sempre perpendicular à velocidade instantânea da partícula (ou nula), portanto não faz trabalho sobre a partícula e não altera a energia cinética (a velocidade escalar
fica constante, embora a direção possa mudar).
Passo 3
Decomposição da velocidade: escrevemos a velocidade em duas componentes relativas ao campo:
onde
é paralela a
e
é perpendicular a
. Como
, apenas
contribui para a força magnética:
Passo 4
Caso retilíneo: quando a partícula se move em linha reta. Existem duas situações que levam a isso:
- se a partícula está em repouso inicial com
, então e ela permanece em repouso (movimento trivialmente retilíneo nulo); - e, mais importante, se a velocidade está totalmente paralela (ou antiparalela) ao campo:
(ou seja paralelo a ). Neste caso e , então não há força para desviar a partícula e ela continua em movimento retilíneo uniforme na direção de . Conclusão: movimento retilíneo quando é colinear com (ou ).
Passo 5
Caso circular (plano perpendicular a
): suponha que a velocidade inicial seja totalmente perpendicular ao campo:
e
. Então a força magnética tem direção perpendicular a
e aponta para o centro da trajetória, atuando como força centrípeta. Igualando magnitudes:
onde
é o raio da curva circular e usei
. Simplificando:
A partícula descreve, portanto, movimento circular uniforme num plano perpendicular a
. A velocidade escalar
permanece constante. A velocidade angular (frequência ciclotrônica) é
e o período é
Obs.: o sinal de
determina o sentido de rotação (sentido horário ou anti-horário visto numa direção do campo), pois a direção de
muda quando
muda de sinal.
Passo 6
Caso helicoidal (spiral ao longo de
): se a velocidade inicial tem componentes tanto paralela quanto perpendicular ao campo (
e
), cada componente faz o seguinte:
-
provoca a rotação circular em torno das linhas de campo, com raio e período (como no passo anterior); -
não sofre força magnética e, portanto, permanece constante, fazendo a partícula se deslocar ao longo da direção de enquanto gira.
A superposição desses dois movimentos resulta numa hélice (movimento helicoidal). O passo (pitch) da hélice, isto é, o deslocamento ao longo deem um período, vale
Passo 7
Sentido da rotação e direção do eixo: para determinar o sentido da circunferência vista a partir de uma ponta da linha de campo, usa-se a regra da mão direita para o produto vetorial
. Para
a força segue
; para
a força tem sentido oposto. Em termos práticos: cargas positivas giram num sentido, cargas negativas giram no sentido contrário, quando observadas da mesma extremidade do vetor
.
Passo 8
Observações e limitações: tudo que dissemos vale para campo magnético uniforme e ausência de outras forças. Se houver campo elétrico, gradientes de
(campo não uniforme) ou colisões, a trajetória pode ser mais complicada (deriva, espelhamento magnético, compressão, etc.). Também importante: a força magnética não altera a velocidade escalar
, só altera a direção (portanto
constante enquanto só houver
).
Passo 9
Resumo didático rápido (regra prática para a prova): decomponha
em paralelo e perpendicular a
.
- Se
então movimento retilíneo. - Se
então movimento circular com raio . - Se ambas não nulas então hélice com raio
e passo .
Resposta
Retilíneo quando
é paralelo (ou antiparalelo) a
(ou
).
Circular quando é puramente perpendicular a
; o raio é
.
Helicoidal quando tem componentes paralela e perpendicular a
; o raio é
e o passo é
.
Circular quando
Helicoidal quando