O movimento de uma partícula está definido pelo vetor de posição:
onde
e expresso em segundos. Determine os valores de
para os quais o vetor de posição e o vetor de aceleração são
perpendiculares
onde
perpendiculares
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor posição
e pede os valores de
para os quais
é perpendicular ao vetor aceleração
. Para isso vamos:
- derivar
para obter a velocidade ; - derivar
para obter a aceleração ; - calcular o produto interno
; - resolver
.
Passo 2
Derivando componente a componente, a velocidade é
Logo
Passo 3
Derivando novamente para achar a aceleração:
Assim
Passo 4
O produto interno é
Cada par de fatores tem a forma
, então
Passo 5
Para
precisamos de
ou seja
Se considerarmos apenas
, então
s.
Resposta
Os valores de
que tornam
perpendicular a
são
(ou, restringindo a
, temos
s).