O movimento de uma partícula está definido pelo vetor de posição:
onde
e expresso em segundos. Determine os valores de
para os quais o vetor de posição e o vetor de aceleração são
paralelos
onde
paralelos
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor posição
e pede os instantes
para os quais
e o vetor aceleração
são paralelos.
Conteúdo: cálculo de derivadas de para obter
e uso da condição de paralelismo de vetores em
.
Conteúdo: cálculo de derivadas de
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade
.
Para a componente :
Para a componente
Para a componente
:
Agora a aceleração é
.
Para :
Para
para
:
Passo 3
Dois vetores em
são paralelos se e somente se
Passo 4
Substituindo
obtemos
Expandindo e simplificando, tudo se reduz a
Passo 5
A condição
implica