Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 21,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e ángulo 41,0^{\circ} acima da horizontal. Quais săo os módulos das componentes vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t=1,0 \mathrm{~s} ?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada com velocidade inicial de módulo v_0 = 21{,}0\\ \mathrm{m/s} e ângulo \theta = 41{,}0^\circ acima da horizontal. Precisamos encontrar a componente vertical do deslocamento (módulo) após t = 1{,}0\\ \mathrm{s}. O movimento vertical é um MUV (movimento uniformemente variado) sob aceleração da gravidade g = 9{,}80\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Decompomos a velocidade inicial na direção vertical. A componente vertical é
v_{0y} = v_0 \,\sin\theta.

Passo 3

A equação do deslocamento vertical num MUV é
\Delta y(t) = v_{0y}\,t \;-\;\tfrac12\,g\,t^2.

Passo 4

Calculamos numericamente:
v_{0y} = 21{,}0 \times \sin(41{,}0^\circ)\approx 21{,}0 \times 0{,}6561 = 13{,}78\\ \mathrm{m/s},
\Delta y(1{,}0) = 13{,}78 \times 1{,}0 \;-\;\tfrac12\times 9{,}80 \times (1{,}0)^2 = 13{,}78 - 4{,}90 = 8{,}88\\ \mathrm{m}.
Como isso já é positivo (subida), seu módulo é 8{,}88\\ \mathrm{m}.

Resposta

O módulo da componente vertical do deslocamento em t=1{,}0\\ \mathrm{s} é aproximadamente 8{,}88\\ \mathrm{m}.

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