Seja um avião de 20 ton com asa de 60 \mathrm{m}^{2}. A velocidade do ar acima das asas é 40% maior que abaixo. Qual a velocidade mínima para ele decolar?

Passo 1

O avião tem massa m=20 t (ou seja m=2{,}0\times10^{4}\,\mathrm{kg}) e área de asa S=60\,\mathrm{m}^{2}. Para decolar, a sustentação L gerada pelas asas deve equilibrar o peso P=mg. Vamos usar o Teorema de Bernoulli para relacionar a diferença de pressão acima e abaixo da asa com as velocidades do ar, e então impor
L=(p_{\text{abaixo}}-p_{\text{acima}})\,S = mg.

Passo 2

Pelo enunciado, a velocidade do ar acima da asa é 40\% maior que abaixo. Se chamarmos de v a velocidade sob a asa, então em cima temos
v_{\text{acima}} = 1{,}4\,v.

Passo 3

Do Teorema de Bernoulli (supondo fluxo incompressível e sem elevação de altura), a diferença de pressão entre baixo e cima é
\Delta p = p_{\text{abaixo}}-p_{\text{acima}} = \tfrac12\,\rho\bigl(v_{\text{acima}}^{2}-v^{2}\bigr) = \tfrac12\,\rho\bigl((1{,}4v)^{2}-v^{2}\bigr) = \tfrac12\,\rho\,(1{,}96v^{2}-v^{2}) =0,48\,\rho\,v^{2},
onde adotamos densidade do ar \rho=1{,}2\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Igualando a força de sustentação ao peso:
L = \Delta p\,S = 0,48\,\rho\,v^{2}S = mg.
Isolando v^{2}:
v^{2} = \frac{mg}{0,48\,\rho\,S}.

Passo 5

Substituindo m=2{,}0\times10^{4}\,\mathrm{kg}, g=9{,}8\,\mathrm{m/s^{2}}, \rho=1{,}2\,\mathrm{kg/m^{3}} e S=60\,\mathrm{m^{2}}:
v^{2} = \frac{2{,}0\times10^{4}\times9{,}8}{0,48\times1{,}2\times60} \approx 5{,}66\times10^{3}\quad\Longrightarrow\quad v\approx75{,}3\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade mínima de decolagem é aproximadamente 75\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados