Movimento de uma partícula
A posição de uma partícula é dada por
. Determine sua velocidade
e aceleração
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula como
Queremos a velocidade
e a aceleração
. Para isso, lembramos que a derivada de um vetor é feita componente a componente, usando as derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Aplicando a definição
derivamos cada componente de
:
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
Logo,
– Derivada de
– Derivada de
– Derivada de
Logo,
Passo 3
Para a aceleração usamos
Derivando cada componente de
:
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
Logo,
– Derivada de
– Derivada de
– Derivada de
Logo,