Nos Exercícios de 1 a 10, faça o seguinte: (a) ache o raio de convergência da série de potências dada e o domínio de fi (b) escreva a série de potências que define a funçāo e ache seu raio de convergência, usando os métodos da Seção 13.1 (verificando assim o Teorema 13.2.1); (c) ache o dominio de .
8.
Passo 1
O enunciado dá a série de potências
e pede:
(a) o raio de convergência e o domínio de ;
(b) a série que define e seu raio de convergência ;
(c) o domínio de .
O conteúdo usado será o teste da razão para séries de potências e a diferenciação termo a termo.
Passo 2
Para achar aplicamos o teste da razão à série original. Defina o termo
Então
Como
limntoinfty|x|^2(2n)(2n-1)=0<1
para todo x, concluímos que o raio de convergência é