A posição de uma partícula ao longo do eixo
é dada por
Onde
e
. Faça um gráfico para
de
e
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo
com
e
, e pede os gráficos de
,
e
para
. O conteúdo é cinemática unidimensional, em que obtemos velocidade e aceleração por diferenciação.
Passo 2
Derivando
obtemos a velocidade:
Substituindo
e
,
Derivando novamente, obtemos a aceleração:
Passo 3
Análise de
:
Como
para todo
,
é sempre crescente. E como
, a curva de
é côncava para baixo. Para
,
, mostrando assíntota reta de inclinação
.
Passo 4
Análise de
:
Como
,
é estritamente decrescente. E como
, a curva de
é convexa para cima.
Passo 5
Análise de
:
Como
,
é crescente (se aproxima de zero por baixo), mas permanece sempre negativa. É uma hipérbole decrescente em módulo.
Resposta
Para
, os três gráficos têm a forma abaixo (em eixos
horizontal e
,
ou
vertical):