pode ser escrita na forma
Igualando os coeficientes nessa duas equações e eliminando
, mostre que a função
precisa satisfazer
Essa equação é conhecida como adjunta da equação original e é importante na teoria avançada de equações diferenciais. Em geral, o problema de resolver a equação diferencial adjunta é tão difícil quanto o de resolver a equação original, de modo que só é possível encontrar um fator integrante para uma equação de segunda ordem ocasionalmente. Encontre a equação adjunta da equação diferencial de Airy:
Escolha uma opção:
Passo 1
No enunciado temos que, para uma equação de segunda ordem escrita como
, existe uma equação adjunta para o fator integrante
. O conteúdo é derivar e aplicar a fórmula geral da equação adjunta.
Passo 2
A teoria diz que o fator integrante
deve satisfazer a equação adjunta
Passo 3
Para a equação de Airy temos
Logo
e também
. Substituindo na fórmula adjunta:
Passo 4
Isto simplifica para
Resposta
A equação adjunta da equação de Airy é
.