O valor de \Delta_{r} H^{0} em \mathrm{T}=800 \mathrm{~K} para a reação H_{2}(g)+I_{2}(g) \rightleftharpoons 2 H I(g), corresponde a -12,9 \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}. Assumindo que \Delta_{r} H^{0} é independente da temperatura e sabendo-se que K_{p} corresponde a 29,1 em 1,00 \times 10^{3} \mathrm{~K}, determine K_{p} em 700 K . Faça uso da Equação 9 .

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (resumo claro do que temos e do que precisamos encontrar):
  • Dados fornecidos:
    • \Delta_{r} H^{0} em T=800\\ \mathrm{K} para a reação H_{2}(g)+I_{2}(g)\rightleftharpoons 2HI(g) é \Delta_{r} H^{0}=-12,9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    • Considera-se \Delta_{r} H^{0} independente da temperatura (ou seja, constante).
    • K_{p}(1,00\times10^{3}\\ \mathrm{K})=29,1.
  • Pergunta:
    • Determinar K_{p} em T=700\\ \mathrm{K}.
  • Observação: o enunciado pede explicitamente “Faça uso da Equação 9”. Vou usar a forma integrada da equação de Van ’t Hoff (Equação 9), que relaciona variação de K com temperatura quando \Delta_{r} H^{0} é constante.

Passo 2

Apresentar a fórmula a ser usada (Equação de Van ’t Hoff integrada) e explicar cada termo:
A equação integrada de Van ’t Hoff, válida quando \Delta_{r} H^{0} é independente de T, é
\ln\!\left(\frac{K_{p,2}}{K_{p,1}}\right) = -\frac{\Delta_{r} H^{0}}{R}\left(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\right).
Explicando os termos:
  • K_{p,1} é a constante de equilíbrio em T_{1}.
  • K_{p,2} é a constante de equilíbrio em T_{2}.
  • \Delta_{r} H^{0} é a entalpia padrão de reação (constante com T aqui).
  • R é a constante universal dos gases, R=8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • As temperaturas T_{1} e T_{2} devem estar em kelvin.
Esta fórmula vem da forma diferencial
\frac{d\ln K_{p}}{dT}=\frac{\Delta_{r} H^{0}}{R T^{2}},
integrada entre T_{1} e T_{2}. Em palavras: variações de K com T dependem da entalpia da reação; se a reação é exotérmica ( \Delta_{r} H^{0}<0), K aumenta ao diminuir T.

Passo 3

Escolher os valores numéricos correspondentes e converter unidades quando necessário:
  • Tomar T_{1}=1{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{K} e K_{p,1}=29{,}1 (valor dado).
  • Tomar T_{2}=700\\ \mathrm{K} (valor pedido).
  • Usar \Delta_{r} H^{0}=-12{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -12900\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} (converter para joules por mol para usar com R).
  • Usar R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 4

Substituir na equação de Van ’t Hoff e desenvolver os cálculos passo a passo:
Começo escrevendo a equação com os valores simbólicos:
\ln\!\left(\frac{K_{p}(700\\ \mathrm{K})}{K_{p}(1000\\ \mathrm{K})}\right) = -\frac{\Delta_{r} H^{0}}{R}\!\left(\frac{1}{700}-\frac{1}{1000}\right).
Agora substituo os números (lembrando que \Delta_{r} H^{0}=-12900\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}):
\ln\!\left(\frac{K_{p}(700)}{29{,}1}\right) = -\frac{-12900}{8{,}314}\!\left(\frac{1}{700}-\frac{1}{1000}\right).
Calcular a fração \dfrac{12900}{8{,}314}:
\frac{12900}{8{,}314}\approx 1551{,}45.
Calcular a diferença de recíprocos de temperatura:
\frac{1}{700}-\frac{1}{1000}=\frac{1000-700}{700\cdot1000}=\frac{300}{700000}=\frac{3}{7000}\approx 0{,}0004285714.
Multiplicando:
1551{,}45\times 0{,}0004285714 \approx 0{,}6654.
Portanto:
\ln\!\left(\frac{K_{p}(700)}{29{,}1}\right)\approx 0{,}6654.

Passo 5

Isolar K_{p}(700) e calcular o valor numérico final:
Aplicando exponenciação,
\frac{K_{p}(700)}{29{,}1}=\exp(0{,}6654)\approx 1{,}9454.
Logo
K_{p}(700)=29{,}1\times 1{,}9454 \approx 56{,}6.
Interpretação curta e motivacional: como a reação é exotérmica ( \Delta_{r} H^{0}<0), ao reduzir a temperatura de 1000\\ \mathrm{K} para 700\\ \mathrm{K} o equilíbrio desloca-se no sentido dos produtos e K_{p} aumenta — aqui de 29{,}1 para cerca de 56{,}6.

Resposta

K_{p}(700\\ \mathrm{K})\approx 56{,}6

Exercícios relacionados