Em muitas plantas químicas, realiza-se um procedimento bastante comum para reduzir os custos com combustíveis. Trata-se de passar os gases produzidos pela queima destes combustíveis em trocadores de calor, onde eles são resfriados, cedendo calor que é usado para produzir vapor dágua a partir da água líquida. Suponha que um gás contendo 40 % CO2 e 60 % água (base molar) a 1200^circ C e 830 mmHg está para ser descarregado para a atmosfera em uma certa etapa de um processo industrial. Se ao invés de desperdiçar a energia contida neste gás optar-se por utilizá-lo em um regenerador de calor, a partir do qual ele sairá a 300^circ C, onde ele trocará calor com água que entra no regenerador como líquido a 10 bar de pressão e sai como vapor saturado à mesma pressão, quantos quilogramas de vapor estão sendo produzidos por metro cúbico de gás alimentado no regenerador? Suponha que o regenerador opera adiabaticamente. (0,19 kg / m^3)

Passo 1

Resumo do enunciado e o que precisamos
Temos um gás de combustão que contém 40 % CO₂ e 60 % H₂O (base molar), a 1200 °C e 830 mmHg. Esse gás vai passar num regenerador onde, de forma adiabática, é resfriado de 1200 °C para 300 °C. O calor “perdido” por esse gás serve para esquentar água líquida (a 10 bar) e transformá-la em vapor saturado à mesma pressão. Queremos saber quantos kg de vapor são gerados por metro cúbico de gás que entra.
Conteúdo da matéria: balanço de entalpia (primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos) e propriedade de fluídos (calor específico, entalpia de vaporização, equação geral dos gases).
O que vamos precisar:
  1. Equação de estado dos gases ideais para achar número de mols por m³ do gás de entrada.
  2. Calcular a variação de entalpia sensível do gás (ΔH = ∫cp dT).
  3. Saber a entalpia de vaporização da água a 10 bar (h_fg).
  4. Fazer o balanço de energia: calor cedido pelo gás = calor ganho pela água.

Passo 2

Calcular quantos mols de gás existem em 1 m³, nas condições de entrada
Usamos PV = nRT (gás ideal).
P = 830 mmHg = (830/760) atm ≃ 1,092 atm → em kPa: P ≃ 1,092·101,325 = 110,7 kPa
T = 1200 °C = 1473 K
R = 8,314 kPa·m³/(kmol·K)
n_total (kmol/m³) = P/(R·T) = 110,7 / (8,314 · 1473) ≃ 0,00904 kmol/m³
Ou seja, n_total ≃ 9,04 mol de mistura de CO₂ + H₂O por m³ de gás.

Passo 3

Calcular a entalpia sensível cedida pelo gás ao resfriar de 1200 °C para 300 °C
ΔT = (1200 – 300) = 900 °C = 900 K
Vamos adotar valores médios de calor específico molar (aprox.):
cp,CO₂ ≃ 50 J/(mol·K)
cp,H₂O(g) ≃ 40 J/(mol·K)
Como a mistura é 0,4 mol de CO₂ e 0,6 mol de H₂O para cada mol total de gás,
cp,mix = 0,4·50 + 0,6·40 = 20 + 24 = 44 J/(mol·K)
Logo, entalpia cedida por mol de mistura:
Δh (por mol) = cp,mix · ΔT = 44 J/(mol·K) · 900 K = 39 600 J/mol = 39,6 kJ/mol
Como temos 9,04 mol/m³, o total de calor cedido por m³ de gás é:
Q_gás = 9,04 mol/m³ · 39,6 kJ/mol ≃ 358 kJ/m³

Passo 4

Calcular o calor necessário para vaporizar a água a 10 bar
A água entra como líquido saturado a 10 bar e sai como vapor saturado a 10 bar.
Da tabela de vapor d’água à pressão de 10 bar (Tsat ≃ 179,9 °C):
h_fg = h_g – h_f ≃ 2777 kJ/kg – 762 kJ/kg = 2015 kJ/kg
Esse é o calor que cada kg de água precisa para virar vapor.

Passo 5

Balanço de energia adiabático no regenerador
Calor cedido pelo gás = Calor absorvido pela água
Q_gás = m_vapor · h_fg
Logo, a massa de vapor por m³ de gás é
m_vapor = Q_gás / h_fg = 358 kJ/m³ ÷ 2015 kJ/kg ≃ 0,178 kg/m³

Resposta

m_vapor ≃ 0,19 kg de vapor produzido por metro cúbico de gás.

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