Muitas vezes é razoável admitir que um escoamento é incompressível se a variação da massa específica do fluido ao longo do escoamento for menor do que 3%. Admita que ar escoa isotermicamente num tubo. As pressões relativas nas seções de alimentação e descarga do tubo são, respectivamente, iguais a
e
. Este escoamento pode ser considerado incompressível? Justifique sua resposta. Considere Patm = 100 kPa .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente só pode chamar um escoamento de “incompressível” se a densidade variar menos que 3%. Aqui o ar está escoando isotermicamente num tubo, e conhecemos as pressões relativas (gauge) na entrada e na saída: 101,3 kPa e 96,5 kPa. A matéria envolvida é:
- Conceito de escoamento compressível vs incompressível
- Lei dos gases ideais (densidade proporcional à pressão em temperatura constante)
Vamos precisar calcular as pressões absolutas, usar a ideia de queem T constante, achar a variação percentual da densidade e comparar com 3%.
Passo 2
Primeiro, convertemos as pressões gauge em absolutas:
Como
, temos
Passo 3
Em escoamento isotérmico (mesma T), pela lei dos gases ideais:
.
Como e
são constantes, a densidade é diretamente proporcional à pressão:
Como
Logo a relação entre as densidades é
Passo 4
Agora a gente calcula a variação percentual da densidade, que é
Fazendo a conta:
Então
Resposta
Como a variação de densidade ficou em torno de 2,4%, que é menor que 3%, podemos sim considerar esse escoamento de ar como incompressível.