Muitas vezes é razoável admitir que um escoamento é incompressível se a variação da massa específica do fluido ao longo do escoamento for menor do que 3%. Admita que ar escoa isotermicamente num tubo. As pressões relativas nas seções de alimentação e descarga do tubo são, respectivamente, iguais a 101,3 kPa e 96,5 kPa. Este escoamento pode ser considerado incompressível? Justifique sua resposta. Considere Patm = 100 kPa .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente só pode chamar um escoamento de “incompressível” se a densidade variar menos que 3%. Aqui o ar está escoando isotermicamente num tubo, e conhecemos as pressões relativas (gauge) na entrada e na saída: 101,3 kPa e 96,5 kPa. A matéria envolvida é:
  • Conceito de escoamento compressível vs incompressível
  • Lei dos gases ideais (densidade proporcional à pressão em temperatura constante)
    Vamos precisar calcular as pressões absolutas, usar a ideia de que em T constante, achar a variação percentual da densidade e comparar com 3%.

Passo 2

Primeiro, convertemos as pressões gauge em absolutas:
p1 = prm atm + p1,rm rel e p2 = prm atm + p2,rm rel
Como p1 = 100 + 101,3 = 201,3rm kPa , p2 = 100 + 96,5 = 196,5rm kPa , temos

Passo 3

Em escoamento isotérmico (mesma T), pela lei dos gases ideais:
rho1propto p1, rho2propto p2.
Como rho2rho1 = p2p1 = 196,5201,3 e são constantes, a densidade é diretamente proporcional à pressão:
Logo a relação entre as densidades é

Passo 4

Agora a gente calcula a variação percentual da densidade, que é
De
Fazendo a conta:
1 - 196,5201,3 = 201,3 - 196,5201,3 = 4,8201,3approx 0,02385
Então
De

Resposta

Como a variação de densidade ficou em torno de 2,4%, que é menor que 3%, podemos sim considerar esse escoamento de ar como incompressível.

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