Muitas vezes o símbolo matemático de implicação "
Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade "

". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
  • Pode-se escrever x+1=3
    Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
  • pode-se escrever x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} mas não é correto escrever x^{2}+2 x+ 1
    Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Em cada um dos casos a seguir, reescreva de forma correta a solução do exercício dado. Lembre-se que uma solução matemática também é uma redação e, portanto, deve estar coesa e coerente. Leia sua demonstração em voz alta da forma como está escrita e, caso necessário, acrescente elementos para tornala mais compreensível. Lembre-se que expressões simples - “logo”, “portanto”, “então”, “assim”, “concluímos que”, “Sabendo que”, “Queremos demonstrar que…” , etc - já auxiliam muito na compreensão e bom encadeamento lógico da solução.
Ex: Calcule todo os valores de x para os quais x^{2}-1=x.
Solução: Sabemos que
x^{2}-1=x \Rightarrow x^{2}-x-1=0
Assim,
\begin{gathered} x^{2}-x-1=0 . \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} . \frac{1 \pm \sqrt{1+4}}{2} \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} . \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x tais que
x^{2} - 1 = x.
Vamos usar manipulação algébrica para reduzir à forma padrão de uma equação quadrática e, em seguida, aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Para obter a forma padrão, subtraímos x de ambos os lados e somamos 1, ficando
x^{2} - 1 - x = 0
que simplifica para
x^{2} - x - 1 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes da equação ax^{2} + bx + c = 0. Aqui,
a = 1,\quad b = -1,\quad c = -1.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}.
Calculamos o discriminante:
\Delta = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4\cdot1\cdot(-1) = 1 + 4 = 5.
Logo,
x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.

Resposta

As soluções da equação x^{2}-1 = x são
x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \quad\text{e}\quad x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}.

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