Muitas vezes o símbolo matemático de implicação "
Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade "
". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
- Pode-se escrever x+1=3
Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
- pode-se escrever x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} mas não é correto escrever x^{2}+2 x+ 1
Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Em cada um dos casos a seguir, reescreva de forma correta a solução do exercício dado. Lembre-se que uma solução matemática também é uma redação e, portanto, deve estar coesa e coerente. Leia sua demonstração em voz alta da forma como está escrita e, caso necessário, acrescente elementos para tornala mais compreensível. Lembre-se que expressões simples - “logo”, “portanto”, “então”, “assim”, “concluímos que”, “Sabendo que”, “Queremos demonstrar que…” , etc - já auxiliam muito na compreensão e bom encadeamento lógico da solução.
Ex: Calcule todo os valores de x para os quais x^{2}-1=x.
Solução: Sabemos que
x^{2}-1=x \Rightarrow x^{2}-x-1=0
Assim,
Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade "
Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Ex: Calcule todo os valores de x para os quais x^{2}-1=x.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que
Vamos usar manipulação algébrica para reduzir à forma padrão de uma equação quadrática e, em seguida, aplicar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Para obter a forma padrão, subtraímos
de ambos os lados e somamos
, ficando
que simplifica para
Passo 3
Identificamos os coeficientes da equação
. Aqui,
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Calculamos o discriminante:
Logo,
Resposta
As soluções da equação
são