Uma mulher se encontra em uma roda-gigante com 15 m de raio que completa cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do movimento, (b) o módulo e © o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto, e (d) o módulo e (e) o sentido da aceleração centrípeta da mulher no ponto mais baixo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma roda-gigante com raio de 15 metros que faz 5 voltas completas por minuto. Vamos usar conceitos de movimento circular uniforme para resolver as partes:
(a) Determinar o período do movimento.
(b) Encontrar o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto.
© Identificar o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto.
(d) Calcular o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo.
(e) Definir o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o período (T), que é o tempo que a roda-gigante leva para completar uma volta.
Sabemos que a roda faz 5 voltas por minuto. Para achar o período, que é o tempo de uma única volta, fazemos:
T = tempo totalnúmero de voú

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto. A aceleração centrípeta é dada por:
ac = v^2r
Primeiro, precisamos achar a velocidade tangencial v. Sabemos que:
v = 2pi rT
Substituindo os valores:
v = 2pi times 15 m12 s = 30pi12 = 5pi2 m/s
Agora, calculamos ac:
ac = (5pi2)^215 = 25pi^2415 = 25pi^260 = 5pi^212 m/s^2

Passo 4

O sentido da aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da roda. No ponto mais alto, o centro da roda está para baixo. Portanto, no ponto mais alto, a aceleração centrípeta aponta para baixo.

Passo 5

A situação no ponto mais baixo é semelhante. O módulo da aceleração centrípeta permanece o mesmo, já que depende apenas da velocidade e do raio, que não mudam:
ac = 5pi^212 m/s^2

Passo 6

No ponto mais baixo, o sentido da aceleração centrípeta também aponta para o centro da roda, que agora está para cima.

Resposta

(a) O período do movimento é de 12 segundos.
(b) O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto é 5pi^212 m/s^2.
© O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto é para baixo.
(d) O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo é 5pi^212 m/s^2.
(e) O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo é para cima.

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