Uma mulher se encontra em uma roda-gigante com 15 m de raio que completa cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do movimento, (b) o módulo e © o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto, e (d) o módulo e (e) o sentido da aceleração centrípeta da mulher no ponto mais baixo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma roda-gigante com raio de 15 metros que faz 5 voltas completas por minuto. Vamos usar conceitos de movimento circular uniforme para resolver as partes:
(a) Determinar o período do movimento.
(b) Encontrar o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto.
© Identificar o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto.
(d) Calcular o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo.
(e) Definir o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o período (T), que é o tempo que a roda-gigante leva para completar uma volta.
Sabemos que a roda faz 5 voltas por minuto. Para achar o período, que é o tempo de uma única volta, fazemos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto. A aceleração centrípeta é dada por:
Primeiro, precisamos achar a velocidade tangencial
. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Passo 4
O sentido da aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da roda. No ponto mais alto, o centro da roda está para baixo. Portanto, no ponto mais alto, a aceleração centrípeta aponta para baixo.
Passo 5
A situação no ponto mais baixo é semelhante. O módulo da aceleração centrípeta permanece o mesmo, já que depende apenas da velocidade e do raio, que não mudam:
Passo 6
No ponto mais baixo, o sentido da aceleração centrípeta também aponta para o centro da roda, que agora está para cima.
Resposta
(a) O período do movimento é de 12 segundos.
(b) O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto é
.
© O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto é para baixo.
(d) O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo é
.
(e) O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo é para cima.