Múltipla escolha Qual é o ponto que todas as funções da forma
têm em comum?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a família de funções
com
e pergunta qual ponto, entre as alternativas, é comum a todas essas funções. As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
Vamos ver o que significa avaliar
num ponto: calcular
para um
específico. Em particular, calcular
nos dá o ponto com abscissa
. Substituindo
temos
. Precisamos descobrir qual é o valor de
para qualquer
.
Para entender usamos a regra dos expoentes que vale para qualquer
:
Para entender
Agora escolha
. Então
Como
, temos
para todo
, ou seja,
não é zero e podemos dividir ambos os lados da igualdade por
. Fazendo isso obtemos
Portanto
para toda base
, e o ponto
pertence ao gráfico de qualquer função
.
Passo 3
Agora vamos eliminar as outras alternativas para ficar seguro:
- Para
: . Esse valor é igual a apenas quando . Como pode ser outro número positivo (por exemplo dá ), não é comum a todas as funções. - Para
: já vimos que , então nunca é . Logo está fora. - Para
: , portanto não pode ser . - Para
: é sempre positivo (já que ), logo jamais é .
Passo 4
Concluímos que o único ponto entre as alternativas que ocorre para toda base
é
.
Resposta
(b)