Multiplique a matriz \left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2\end{array}\right] por \left[\begin{array}{c}3 \\\\ -1 \\\\ 4\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar a matriz linha \left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2\end{array}\right] pela matriz coluna \left[\begin{array}{c}3 \\\\ -1 \\\\ 4\end{array}\right].
Informações dadas:
  • Primeira matriz (linha): a_1=1, a_2=0, a_3=2.
  • Segunda matriz (coluna): b_1=3, b_2=-1, b_3=4.
  • Queremos o produto dessas duas matrizes.

Passo 2

Regra que vamos usar (definição): quando se multiplica uma matriz linha 1\times 3 pela matriz coluna 3\times 1, o produto é uma matriz 1\times 1 cujo elemento é o produto escalar (dot product) dos vetores. Em notação genérica, se
A=\left[\begin{array}{lll}a_1 & a_2 & a_3\end{array}\right],\qquad B=\left[\begin{array}{c}b_1 \\\ b_2 \\\ b_3\end{array}\right],
então
AB = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.
Explicando: cada entrada correspondente da linha e da coluna é multiplicada, e somam-se esses produtos. O resultado é um único número (ou uma matriz 1\times1).

Passo 3

Aplicando a fórmula aos valores dados:
AB = 1\cdot 3 + 0\cdot(-1) + 2\cdot 4.
Calcule passo a passo:
1\cdot 3 = 3, \qquad 0\cdot(-1)=0, \qquad 2\cdot 4 = 8.
Somando:
3 + 0 + 8 = 11.

Passo 4

Interpretação final: o produto é a matriz 1\times1 com o único elemento igual a 11. Em termos práticos, o resultado é o número 11.

Resposta

\left[\begin{array}{c}11\end{array}\right]

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