Multiplique:
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar os dois radicais dados e encontrar o resultado simplificado. As informações fornecidas são:
- Primeiro fator:
. - Segundo fator:
.
A tarefa é calculare apresentar o valor simplificado.
Passo 2
Usaremos uma propriedade básica de radicais: para quaisquer números não negativos
e
,
Explicando devagar: escrever
como
e
como
. Ao multiplicar, tem-se
. Essa igualdade vale porque estamos sempre lidando com raízes principais (não negativas).
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso produto:
Passo 4
Agora simplificamos
. Observamos que
é um quadrado perfeito porque
Portanto, pela definição de raiz quadrada principal,
Lembre que
retorna o valor não negativo, então
, não
.
Passo 5
Método alternativo (útil em provas quando o produto não forma logo um quadrado perfeito): fatorar
em um quadrado vezes outro número.
Então
Multiplicando:
Nesse passo usei a propriedade
para
.
Passo 6
Resumo prático para a prova: ou combine os radicais e veja se o produto é um quadrado perfeito (
) ou extraia fatores quadrados de dentro da raiz (
) e simplifique. Ambos dão o mesmo resultado.