Calcule: 11 \sqrt{6}-3 \sqrt{6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}. As informações relevantes são:
  • Existem duas parcelas: 11 \sqrt{6} e 3 \sqrt{6}.
  • Ambas têm o mesmo fator radical \sqrt{6}.

Passo 2

Quando duas parcelas têm o mesmo fator em comum (aqui \sqrt{6}), podem ser somadas ou subtraídas como “termos semelhantes”. A propriedade distributiva explica isso: para quaisquer números a,b,c,
a b - c b = (a-c) b.
No nosso caso, basta identificar a=11, c=3 e b=\sqrt{6}. Em termos gerais:
m\sqrt{n} - k\sqrt{n} = (m-k)\sqrt{n},
porque \sqrt{n} é um fator comum.

Passo 3

Aplicando a regra ao problema:
11\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (11-3)\sqrt{6}.

Passo 4

Calcule a diferença dos coeficientes:
11-3 = 8.
Portanto a expressão fica
8\sqrt{6}.

Passo 5

Cheque rápido por aproximação (opcional, só para ganhar confiança):
\sqrt{6}\approx 2,449,\qquad 11\sqrt{6}\approx 26,939,\qquad 3\sqrt{6}\approx 7,347,
e 26,939-7,347\approx 19,592, que é compatível com 8\sqrt{6}\approx 8\cdot 2,449\approx 19,592.

Resposta

8 \sqrt{6}

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