municações) ou de distribuições de carga/pressão em uma seção (Engenharia Aeronáutica), surge a integral
onde
é a porção do disco
situada no primeiro quadrante. Faça um esboço da região e calcule
. (A mudança para coordenadas polares é conveniente.)
Passo 1
O enunciado nos pede calcular a integral dupla
onde
é a porção do disco
no primeiro quadrante. Vamos usar mudança para coordenadas polares.
Passo 2
A região
em coordenadas polares é o setor de raio
com
Em um esboço, é simplesmente o quarto de círculo de raio 1 no primeiro quadrante.
Passo 3
Fazendo a troca de variáveis:
Logo o integrando fica
e
Passo 4
Separamos a integral em duas:
e sobra
Passo 5
Para
use
,
:
Portanto