(2 pontos) Calcule
, onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas
e
e pelo círculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região no primeiro quadrante limitada pelas retas
e
e pelo círculo
. Vamos usar coordenadas polares, pois a integranda depende de
e a fronteira externa é um círculo.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
As retas
e
correspondem a
respectivamente, e o círculo
vira
. Logo
em polares é
Passo 3
Na mudança para polares, a área
vira
e a integranda
torna-se
. Assim a integral fica
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
: